К стальному брусу круглого поперечного сечения приложены четыре крутящих момента M1, M2, M3, X, три из которых известны. Требуется:
1) установить, при каком значении момента X угол поворота правого концевого сечения равен нулю;
2) при найденном значении X построить эпюру крутящих моментов;
3) при заданном значении допускаемого напряжения [τ] определить диаметр вала из условия его прочности и округлить величину диаметра до ближайшей большей стандартной величины, равной 30, 35, 40, 45, 50, 60, 80, 90, 100 мм;
4) проверить, выполняется ли условие жесткости бруса при выбранном диаметре, если допускаемый угол закручивания [θ]=1 град/м;
5) построить эпюру углов закручивания.
Для всех вариантов принять модуль сдвига для стали G=8∙105 МПа.
Исходные данные
Номер строки Номер схемы Момент, кН∙м
Длина участков, м
LINK Word.Document.12 "C:\\Users\\Гагик\\Desktop\\В работе 45\\_25.1.21.(4 РГР, сопромат).docx" OLE_LINK1 \a \r \* MERGEFORMAT M1 M2
M3
a
b
c
τ, МПа
4
4
1,5
0,8
1,5
0,6
0,4
0,6
45
Решение
Определение величины неизвестного крутящего момента X.
Брус жестко заделан левым концом A, правый конец E свободный. В сечениях B, C и D приложены известные крутящие моменты. Для определения неизвестного момента X используем условие равенства нулю угла поворота сечения E.
Угол поворота сечения E относительно сечения A определяется как сумма углов закручивания отдельных участков:
φE=φAB+φBC+φCD+φDE=
=MкрABlABGJp+MкрBClBCGJp+MкрCDlCDGJp+MкрDElDEGJp=0. (1)
-6896103810a=0,6м
b=0,4м
M1=1,5кНм
M2=0,8 кНм
M3=1,5 кНм
Эпюра Mк,кНм
0
0
Эпюра φ,рад
c=0,6м
a=0,6м
A
B
C
D
E
X
0,38
0,38
-1,12
-1,12
-0,32
-0,32
1,18
1,18
а)
б)
в)
0,00070
0,00051
-0,00015
Рисунок 2. Брус, работающий на кручение:
а - расчетная схема;
б - эпюра крутящих моментов;
в - эпюра углов закручивания
00a=0,6м
b=0,4м
M1=1,5кНм
M2=0,8 кНм
M3=1,5 кНм
Эпюра Mк,кНм
0
0
Эпюра φ,рад
c=0,6м
a=0,6м
A
B
C
D
E
X
0,38
0,38
-1,12
-1,12
-0,32
-0,32
1,18
1,18
а)
б)
в)
0,00070
0,00051
-0,00015
Рисунок 2. Брус, работающий на кручение:
а - расчетная схема;
б - эпюра крутящих моментов;
в - эпюра углов закручивания
Вычисления крутящих моментов начинаем с незакрепленного конца:
MкрDE=X;
MкрCD=X-M3=X-1,5;
MкрBC=X-M3+M2=X-1,5+0,8=X-0,7;
MкрAB=X-M3+M2+M1=X-1,5+0,8+1,5=X+0,8;
Cокращая на GJp, приводим уравнение (1) к виду
MкрABlAB+MкрBClBC+MкрCDlCD+MкрDElDE=0;
X+0,8a+X-0,7c+X-1,5a+Xb=0;
X+0,8∙0,6+X-0,7∙0,6+X-1,5∙0,6+0,4X=0;
0,6X+0,48+0,6X-0,42+0,6X-0,9+0,4X=0;
2,2X=0,84
X=0,38 кНм.
Значение X>0, следовательно, момент X направлен так, как показано на рис
. 2.
2. Построение эпюры крутящих моментов
Вычислим крутящие моменты.
MкрDE=X=0,38 кНм.;
MкрCD=X-1,5=0,38-1,5=-1,12 кНм;
MкрBC=X-0,7=0,38-0,7=-0,32 кНм;
MкрAB=0,38+0,8=1,18 кНм.
По полученным значениям крутящих моментов в выбранном масштабе построим эпюру крутящих моментов (рис. 2, б).
В рассматриваемой задаче опасными будут сечения в пределах участка AB; расчетное значение крутящего момента
Mкрmax=1,18 кНм.
3. Подбор диаметра поперечного сечения бруса
Используем условие прочности
τmax ≤ τ.
MкрmaxWp≤ τ.
Учитывая, что для круглого сечения диаметра d
Wp=πd316,
выразим диаметр из условия прочности
d≥316Mкрmaxπτ.
Вычислим:
d≥316∙1,18∙1033,14∙45∙106=0,0511 м=51,1 мм.
Принимаем
d=60 мм.
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
