Известны сведения об урожайности зерновых культур

Составим вспомогательную таблицу для определения недостающих показателей:
№ п/п Урожайность зерновых культур, ц/га (y) Доза внесения удобрений на 1 га зерновых, ц д.в. (x) Х*У
1 22,8 3,9 88,92 23,4 2,83 0,123
2 15,4 2,2 33,88 14,8 4,06 1,823
3 20,5 3,9 79,95 23,4 14,37 0,123
4 28,2 4,2 118,44 25,0 11,43 0,423
5 25 4,1 102,5 24,5 2,14 0,303
6 12,6 1,8 22,68 12,7 1,06 3,063
7 27,8 4,9 136,22 28,5 2,69 1,823
8 14,8 2,3 34,04 15,3 3,27 1,563
9 29,1 5 145,5 29,1 0,15 2,103
10 20,4 3,2 65,28 19,9 2,57 0,123
Итого 216,6 35,5 827,41 216,6 44,58 11,465
1 Оценить тесноту связи между изучаемыми признаками.
Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Для расчета коэффициента корреляции воспользуемся следующей формулой:
rxy = 0,967
где:
; ;
=;
Таким образом, связь между урожайностью зерновых культур и дозами внесения удобрений весьма высокая по шкале Чеддока, т.к . коэффициент корреляции находится в интервале 0,9 – 1,0. Положительный знак коэффициента корреляции свидетельствует о прямой связи, т.е. с увеличением количества внесенных удобрений, урожайность зерна увелеличивается.
2 Оценить качество уравнения регрессии через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
Средняя ошибка аппроксимации равна:
=11,22%
Ошибка аппроксимации, равная 4,46% не превышает критическое значение (10%) и свидетельствует о хорошем качестве полученной модели, т.к. среднее отклонение фактических данных от расчетных (теоретических) находится в допустимых пределах.
F - критерий Фишера равен:
115,25
Табличное значение критерия при числе степеней свободы 10-2=8 и уровне значимости α = 0,05 составит 5,32. Фактическое значение 115,25 превышает табличное 5,32, можно сделать вывод о статистической надёжности результатов регрессионного моделирования.
3 С вероятностью 0,95 оценить статистическую значимость параметров уравнения регрессии по t-критерию Стьюдента.
Рассчитаем стандартные ошибки ma, mb
ma=1,787
mb,= 0,482
С помощью стандартных ошибок найдем расчетные значение t-критерия Стьюдента:
ta= 1,988
tb= 10,583
Табличное значение t-статистики при числе степеней свободы 10-2=8 и уровне значимости α = 0,05 составит 2,3