Известны следующие результаты измерения прочности бетона

Среднее арифметическое определяем по формуле:
Rср=1ni=1nRi,
где Ri – значения заданного ряда из n=10 измерений.
Для удобства расчетов составим таблицу 1.
Rср=110i=110Ri=344,410=34,44 МПа.
Оценку СКО результатов наблюдений определяем по формуле:
σ=1n-1i=1nRi-Rср2=110-1i=110Ri-34,442=
=61,7449=2,619 МПа.
Таблица 1
Ri
Ri-Rср
Ri-Rср2
35,8 1,36 1,8496
34,9 0,46 0,2116
33,9 -0,54 0,2916
34,7 0,26 0,0676
39,1 4,66 21,7156
34,9 0,46 0,2116
35,3 0,86 0,7396
28,5 -5,94 35,2836
33,9 -0,54 0,2916
33,4 -1,04 1,0816
Ri=344,4
Ri-Rср2=61,744
Из ряда измеренных значений прочности бетона выбираем результаты, подозрительные на наличие грубой погрешности: наименьший Rmin=28,5 МПа и наибольший Rmax=39,1 МПа.
Рассчитываем критерий βmin:
βmin=Rср-Rminσ=34,44-28,52,619=2,27.
Рассчитываем критерий βmax:
βmax=Rср-Rmaxσ=34,44-39,12,619=1,78.
В таблице 2 приведены теоретические значения критерия Романовского при уровнях значимости α=0,01÷0,1 или от 1% до 10% . В нашем случае доверительной вероятности P=0,95 (а значит и уровню значимости α=1-P=1-0,95=0,05) при числе измерений n=10 соответствует теоретический уровень значимости βт для данного ряда:
βтn=10=2,29
Таблица 2
Сравниваем значения βmin и βmax с найденным значением βт:
2,27<2,29, то есть βmin<βт,
следовательно, результат Rmin=28,5 МПа не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду измеренных значений;
1,78<2,29, то есть βmax<βт,
следовательно, результат Rmax=39,1 МПа не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду измеренных значений.
Окончательно делаем вывод об отсутствии в исправленном ряду измерений грубых промахов.
По имеющейся оценке среднего квадратического отклонения σ=2,619 МПа n=10 измерений определим среднее квадратическое отклонение среднего арифметического:
σR=σn=2,61910=0,828 МПа.
Принимая доверительную вероятность равной P=0,95 , по соответствующим таблица определяем коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который при числе измерений n=10 равен:
t0,95;10=2,26.
Тогда искомый доверительный интервал:
∆гр=±t0,95;10*σR=±2,26*0,828=±1,871 МПа.Окончательный результат выполнения расчётов:
R=34,44 ±1,87 МПа; P=0,95;n=10.