Известны следующие данные о распределении численности занятых в экономике региона

Дан интервальный ряд вариации.
Значение признака (х) - возраст;
Частота повторения (f) – численность занятых (% к итогу)
1) Модой (Мо) называется наиболее часто встречающееся значение признака (х) у единиц совокупности.
Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой
Для того чтобы найти моду, необходимо вначале найти максимальную частоту.
У нас максимальная частота f =16,0 в интервале (40 – 44).
Шаг интервала это разница между верхними границами данного и предыдущего интервалов:
h = 44 – 39 = 5
Затем по максимальной частоте и найденному модальному интервалу можно рассчитать моду по формуле:
где =40 - нижняя граница модального интервала;
= 5 - шаг интервала;
=16,0 - частота, соответствующая модальному интервалу;
= 13,4 - частота, предшествующая модальному интервалу;
=14,6 - частота интервала, следующего за модальным.
Вывод: у занятых в регионе наиболее часто встречается возраст 43,25 лет
2) Медианой (Ме) называется значение признака у средней единицы ранжированного ряда.
Необходимо найти накопленные частоты(s):
- для 1 интервала частота будет равна s1=f1=2,2;
- для 2 интервала частота будет рассчитываться s2 = s1 + f2 =2,2 + 9,5 = 11,7
и так далее.
Занесем данные о накопленных частотах в расчетную табл. 2.
Расчетная таблица 2.
Возраст, лет Численность занятых в экономике региона, % к итогу Накопленные частоты
x f s
До 20 2,2 2,2
20-24 9,5 11,7
25-29 12,6 24,3
30-34 11,8 36,1(Q1)
35-39 13,4 49,5
40-44 16,0 (Мо) 65,5 (Ме)
45-49 14,6 80,1
50-54 11,5 91,6
55-59 4,1 95,7
60 и более 4,3 100,0
Итого 100,0 х
По данным о накопленных частотах находим медианный интервал, для которого накопленная частота впервые превышает номер медианы (половину численности совокупности).
Найдем номер медианы:
№Ме = ∑f /2 = 100/2=50.
В графе накопленные частоты находим первое значение, превышающее значение 50, – это число 65,5, ему соответствует интервал (40-44), он и будет являться медианным интервалом.
Затем находим медиану по формуле
,
где
хМе=40 - нижняя граница медианного интервала;
=5 - шаг медианного интервала;
=16,0 - частота, соответствующая медианному интервалу;
SMe – 1 = 49,5 - накопленная частота, предшествующая медианному интервалу;
=50 - порядковый номер медианы.
Вывод: у половины занятых в экономике региона возраст более 40,2 лет, а у половины – менее 40,2 лет.
3) Квартили .
Квартили – это значения признака, делящие совокупность на 4 равные части.
Для расчета квартилей необходимо определить интервалы, содержащие первый и третий квартили. Интервал, содержащий первый квартиль имеет накопленную частоту, которая первая превышает его номер (25% от численности совокупности):
№Q1 = 0,25∑f = 0,25*100 = 25
Затем в графе накопленные частоты находим значение первое, превышающее 25, – это 36,1; соответствует интервалу (30– 34), значит, этот интервал будет содержать первый квартиль.
Интервал, содержащий нижний квартиль (30– 34)