Известны следующие данные о продолжительности оплачиваемых отпусков работников, занятых в организациях региона.
Фактическая продолжительность отпуска,
рабочих дней Численность работников,
% к итогу
15 5
17 12
18 18
20 19
21 25
23 11
24 10
Итого 100
Найти:
Моду (модальное значение)
Медиану
1-й квартиль
3-ий квартиль
7-й дециль
Ответ
Мода (модальное значение) : Мо= 21 день
Медиану: Ме = 20 дней;
1-й квартиль: Q1=18 дней
3-ий квартиль: Q3=21 дней
7-й дециль: d7= 21 дней
Решение
Дан дискретный ряд вариации.
Значение признака (х) - фактическая продолжительность отпуска;
Частота повторения (f) – численность работников (% к итогу)
а) Модой (Мо) называется наиболее часто встречающееся значение признака (х) у единиц совокупности.
Для того чтобы найти моду, необходимо вначале найти максимальную частоту.
У нас максимальная частота f =25.
Мо = 21день
Вывод: чаще всего встречается отпуск продолжительностью 21 рабочий день
b) Медиана (Ме) – это значение признака у единицы, находящейся в середине ранжированного ряда.
Для нахождения медианы в дискретном ряду необходимо найти накопленные частоты(s):
- для 1 интервала частота будет равна его частоте s1=f1=5,
- для 2 интервала частота будет рассчитываться s2 = s1 + f2 =5+12 = 17
и так далее.
Занесем накопленные частоты в 3 столбец таблицы.
Расчетная таблица 1.
Фактическая продолжительность отпуска, рабочих дней Численность работников,
% к итогу Накопленные частоты
x f s
15 5 5
17 12 17
18 18 35 (Q1)
20 19 54 (Ме)
21 25 (Мо) 79 (Q3; D7)
23 11 90
24 10 100
Итого 100 х
Медиана в дискретном ряду – это значение, для которого накопленная частота впервые превышает номер медианы (половину численности совокупности).
Найдем номер медианы:
№Ме = ∑f /2 = 100/2=50.
В графе накопленные частоты находим первое значение, превышающее значение 50, – это число 54, ему соответствует значение признака 20:
Ме = 20 дней
Вывод: у половины работников фактическая продолжительность отпуска составляет не менее 20 дней, а у половины – не более 20 дней
.
Квартили.
Квартили – это значения признака, делящие совокупность на 4 равные части.
с) Первый квартиль имеет накопленную частоту, которая первая превышает его номер (25% от численности совокупности):
№Q1 = 0,25∑f = 0,25*100 = 25
Затем в графе накопленные частоты находим первое значение, превышающее 25, – это 35; оно соответствует значению признака, равному 18.
Q1 = 18 дней
d) 3 квартиль имеет накопленную частоту, которая первая превышает его номер (75% от численности совокупности):
№Q3 = 0,75∑f = 0,75*100 = 75
Затем в графе накопленные частоты находим первое значение, превышающее 75, – это 79; соответствует значению признака х= 21
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
