Известны данные по 10 предприятиям за отчетный период (табл П 11 3)

Построим поле корреляции
Рис.1 Поле корреляции взаимосвязи среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуска продукции
Как видно из рисунка, наблюдается не беспорядочное рассеивание точек по полю, а их концентрация (корреляционное облако). Так как точки распределяются от нижнего левого угла поля в сторону верхнего правого, можно предположить, что между признаками есть связь и она прямая.
Линейное уравнение регрессии имеет вид:
yx=a0+a1xi
Коэффициенты уравнения регрессии вычислим по формулам:
a1=xy-yxx2-x2, a0=y-a1x
Для расчета коэффициентов строим вспомогательную таблицу 1:
Таблица 1
Расчетная таблица для построения и анализа
линейной модели парной регрессии
№п/п x
y
x2
y2
xy
yx
yi-y2
yx-y2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
15 5,0 225 25 75 6,4907 0,0784 3,135378
11 4,6 121 21,16 50,6 4,8043 0,0144 0,007106
13 6,5 169 42,25 84,5 5,6475 3,1684 0,860256
14 7,0 196 49 98 6,0691 5,1984 1,820071
10 4,5 100 20,25 45 4,3827 0,0484 0,113771
12 5,6 144 31,36 67,2 5,2259 0,7744 0,255935
8 4,0 64 16 32 3,5395 0,5184 1,39358
10 4,0 100 16 40 4,3827 0,5184 0,113771
6 2,4 36 5,76 14,4 2,6963 5,3824 4,095362
9 3,6 81 12,96 32,4 3,9611 1,2544 0,575929
Итого 108 47,2 1236 239,74 539,1 47,1998 16,956 12,37116
Средняя 10,8 4,72 123,6 - 53,91 - - -
Расчет коэффициентов уравнения регрессии на основе данных таблицы 1:
a1=53,91-4,72∙10,8123,6-10,8∙10,8=2,9346,96=0,4216
a0=y-a1x = 4,72 – 0,4216∙10,8= 0,1667
Уравнение регрессии
yx=0,1667+0,4216∙xi
В расчетах наблюдается совпадение сумм:
47,1998 ≈ 47,2
Выводы