Известно распределение населения РФ по уровню среднедушевых номинальных денежных доходов в России за 2015 год.
1. Определить моду, медиану, 1-й, 3-й квартиль, 1, 4, 9-й децили.
2. Сделайте выводы по полученным результатам.
Таблица 1 – Исходные данные
№ гр. Группы людей по уровню среднедушевого месячного дохода, руб. Численность населения, млн чел
1. До 9500 7,5
2. 9500-15000 19,7
3. 15000-20000 27,0
4. 20000-25000 32,3
5. 25000-30000 39,5
6. 30000-45000 28,2
7. Свыше 45000 10,5
Итого ?
Решение
Таблица 2
№ гр. Группы людей по уровню среднедушевого месячного дохода, руб. Численность населения, млн чел в % к итогу Накопленные частоты по числу жителей, млн чел
1 2 3 4 5
1. До 9500 7,5 4,55 7,5
2. 9500-15000 19,7 11,96 27,2
3. 15000-20000 27 16,39 54,2
4. 20000-25000 32,3 19,61 86,5
5. 25000-30000 39,5 23,98 126
6. 30000-45000 28,2 17,12 154,2
7. Свыше 45000 10,5 6,38 164,7
Итого 164,7 100,00 -
,
где Хо – начало модального интервала;
iо – длина модального интервала;
fm – частота модального интервала;
fm-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fm+1 - частота интервала, следующего за модальным.
По данным таблицы 1 (границы интервалов по факторному признаку) наибольшее количество людей (39,5 млн. чел.) имеет среднедушевой месячный доход от 25 до 30 тыс. руб. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения.
Введем следующие обозначения:
Хо=25000;iо=5000;
fm=39,5; fm-1=32,3;
fm+1=28,2.
Подставим эти значения в формулу моды и произведем вычисления:
руб.
Итак, модальным значением среднедушевого месячного дохода является 26946 руб
.
Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле:
,
где Хе – начало медианного интервала;
ie – величина медианного интервала;
N – количество групп;
Se-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
fe - частота медианного интервала.
Согласно данным таблицы 2, сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (86,5 млн. чел.), соответствует интервалу 20000-25000 руб. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим её значение по приведённой выше формуле. Известно, что:
Хе =20000; ie =5000;
N =164,7; Se-1 = 54,2;
fe = 32,3.
руб.
Это так называемый медианный доход - показатель уровня дохода индивида, находящегося в середине ранжированного ряда распределения.
Таким образом, половина населения имеет среднедушевой доход ниже 24358 руб., а вторая половина – выше 24358 руб.
Рассчитаем первый и третий квартили:
где
– начальные значения квартильных интервалов, первого и третьего соответственно;
i – величина квартильного интервала;
Σf – сумма частот ряда;
– накопленные частоты интервала, предшествующего квартильному;
– частота квартильного интервала.
Определим интервалы, в которых находятся 1 и 3 квартиль
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
