Известно что при стандартной эксплуатации станков определенного типа время работы между двумя ремонтами является случайной величиной

Случайная величина X – время работы между двумя ремонтами – распределена нормально.
Для нормально распределенной случайной величины X, вероятность
Pα<X<β=Фβ-aσ-Фα-aσ
a=17 – математическое ожидание.
σ=3 – среднеквадратическое отклонение.
Фx – функция Лапласа (находим по таблице).
Найдем вероятность получить премию при стандартной эксплуатации станка
PX>18=1-P0<X≤18=1-Ф18-173-Ф0-173=1-Ф0,33-Ф-5,67=1-Ф0,33+Ф5,67=1-0,1293+0,5=1-0,6293=0,3707
Найдем как необходимо изменить Инструкцию, чтобы данная вероятность составила не более 0,08
PX>δ<0,08
PX>δ=1-P0<X≤δ=1-Фδ-173-Ф0-173=1-Фδ-173-Ф-5,67=1-Фδ-173+Ф5,67=1-Фδ-173+0,5=1-Фδ-173-0,5=0,5-Фδ-173<0,08
0,5-Фδ-173<0,08
Фδ-173>0,42
δ-173>1,41
δ-17>4,23
δ>21,23
Необходимо в инструкции увеличить число месяцев с 18 до 22, то есть работник получает премию за экономию, если его станок не нуждается в ремонте более 22 месяцев.