Изучить эффективность воздействия атропина на частоту сердечных сокращений
Номер испытания Уровень фактора A
A1
A2
A3
ЧСС
X, удмин
65 85 95
70 85 100
75 80 105
65 90 110
70
100
95
Укажите признак, регулируемый фактор и его градации (уровни).
Вычислить групповые средние.
Сформулируйте нулевую гипотезу.
Методом ДА на уровне значимости α≤0,05 установить существенность влияния фактора на признак.
Установите силу влияния воздействующего фактора на признак.
Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах.
Решение
Укажите признак, регулируемый фактор и его градации (уровни).
Согласно условию, признаков X (уд/мин) является частота сердечных сокращений, а фактором – атропин A, который имеет три градации Ai i=1,2,3.
Вычислить групповые средние.
Найдем групповые средние. Составим таблицу
Номер испытания, j Уровень фактора A
A1
A2
A3
1 65 85 95
2 70 85 100
3 75 80 105
4 65 90 110
5 70
100
6
95
ni
5 4 6
xij
345 340 605
Групповые средние 69 85 100,833
Групповые средние
x1=3455=69
x2=3404=85
x3=6056≈100,833
Сформулируйте нулевую гипотезу.
Выдвигаем нулевую гипотезу: фактор не влияет на признак и, следовательно, средние значения величины признака на разных уровнях равны, то есть
H0:x1=x2=x3
Методом ДА на уровне значимости α≤0,05 установить существенность влияния фактора на признак.
Для проверки предположения о случайном различие средних воспользуемся методом дисперсионного анализа.
Составим расчетную таблицу для вычисления дисперсий.
Номер испытания, j Уровни фактора A (a – число уровней или градаций)
A1
A2
A3
a=3
xj1
xj12
xj2
xj22
xj3
xj32
1 65 4225 85 7225 95 9025 -
2 70 4900 85 7225 100 10000
3 75 5625 80 6400 105 11025
4 65 4225 90 8100 110 12100
5 70 4900 - - 100 10000
6 - - - - 95 9025
- - - - - - - Суммы
nj
5 - 4 - 6 - N=
15
xij
345 - 340 - 605 - Z1=
1290
xi2
- 23875 - 28950 - 61175 Z2=
114000
xij2ni
23805 - 28900 - 61004,1667 - Z3=
113709,1667
Вычислим суммы квадратов отклонений
TSS=Z2-Z12N=114000-1290215=3060
ESS=Z3-Z12N=113709,1667-1290215=2769,1667
USS=TSS-ESS=3060-2769,1667=290,8333
Вычислим дисперсии
Sфакт2=ESSa-1=2769,16673-1≈1384,5834
Sост2=USSN-a=290,833315-3≈24,2361
Сравнение факторной и остаточной дисперсий показывает, что Sфакт2>Sост2.
Прежде, чем делать окончательный вывод о влиянии фактора на признак, необходимо проверить статистическую значимости различий дисперсий.
Нулевая гипотеза H0: Sфакт2=Sост2
Конкурирующая гипотеза H1: Sфакт2≠Sост2
Для проверки нулевой гипотезы используем F-критерий Фишера.
Найдем наблюдаемое значение критерия различия
Fнабл=Sбольш2Sменьш2=Sфакт2Sост2=1384,583424,2361≈57,129
Найдем табличное значение критерия достоверности используя таблицу Фишера-Снедекора (примем уровень значимости α=0,05)
Fтабл0,05;2;12=3,88
Вывод: нулевая гипотеза отвергается (Fнабл>Fтабл): дисперсии различаются значимо на уровне значимости 0,05
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
