Изучить динамику среднедушевых денежных доходов населения с 2012 г. по 2020 г. (по 2019 г.) с помощью абсолютных и относительных базисных, цепных и средних показателей динамики;
- выявить основную тенденцию изменения величины среднедушевых денежных доходов населения методом аналитического выравнивания по линейной функции и рассчитать перспективный объем среднедушевых денежных доходов населения в регионе к 2025 г.;
- по данным о распределении населения по величине среднедушевых денежных доходов рассчитать:
-) моду;
-) медиану;
-) абсолютные и относительные показатели вариации.
Сформулировать выводы.
Для наглядного представления полученных данных применить табличный и графический методы. Исходные данные представить в Приложении.
Решение
Информацию о среднедушевых денежных доходах населения Курской области найдем на официальном сайте Росстата (https://rosstat.gov.ru/folder/13397?print=1) и представим ее в Приложении 1.
Динамику среднедушевых денежных доходов населения Курской области рассчитаем по следующим формулам:
Абсолютный прирост:
цепной прирост: ∆yц = yi - yi-1
базисный прирост: ∆yб = yi - y1,
где yi – значение показателя в i-году;
yi-1 – значение показателя в предыдущем i-му году;
y1 – значение показателя в базисном году.
Темп прироста:
цепной темп прироста: Tпрцi = ∆yi / yi-1
базисный темп прироста: Tпpб = ∆yбi / y1
Темп роста:
цепной темп роста: Tpцi = yi / yi-1
базисный темп роста: Tpб = yбi / y1
Все расчеты произведем с помощью Excel, результаты расчетов представим в таблице 1.
Таблица 1 – Динамика среднедушевых денежных доходов населения Курской области
Год Среднедушевые доходы населения, руб, Абсолютный прирост Темп роста Темп прироста
цепной базисный цепной базисный цепной базисный
2013 19436 - - 100 100 - -
2014 21860 2424 2424 112,47 112,47 12,47 12,47
2015 25330 3470 5894 115,87 130,33 15,87 30,33
2016 25355 25 5919 100,1 130,45 0,099 30,45
2017 26112 757 6676 102,99 134,35 2,99 34,35
2018 27275 1163 7839 104,45 140,33 4,45 40,33
2019 29149 1874 9713 106,87 149,97 6,87 49,97
2020 29671 522 10235 101,79 152,66 1,79 52,66
2013 19436 - - 100 100 - -
Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:
y=yin=19436+21860+25330+25355+26112+27275+29149+29671+194368=2041888=25 523,5руб.
Средний темп роста рассчитывается по формуле:
Тр=n-1yny1=8-12967119436=1,0623
Средний темп прироста рассчитывается по формуле:
Тпр=Тр-1=1,0623-1=0,0623
Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле:
dy=yn-y1n-1=29671-194368-1=1462,14 руб.
На рисунке 1 представим графически динамику среднедушевых денежных доходов населения Курской области.
Рисунок 1. Среднедушевые денежные доходы населения Курской области за 2013-2020 гг.
Выявим основную тенденцию изменения величины среднедушевых денежных доходов населения методом аналитического выравнивания
Линейное уравнение тренда имеет вид: y = bt + a
Найдем параметры уравнения методом наименьших квадратов. Система уравнений МНК имеет вид:
an + b∑t = ∑y
a∑t + b∑t2 = ∑y*t
Составим расчетную таблицу 2 для определения параметров линейного уравнения тренда.
Таблица 2 – Расчет параметров линейного уравнения тренда
t
y
t2 y2 t y
1 19436 1 377758096 19436
2 21860 4 477859600 43720
3 25330 9 641608900 75990
4 25355 16 642876025 101420
5 26112 25 681836544 130560
6 27275 36 743925625 163650
7 29149 49 849664201 204043
8 29671 64 880368241 237368
36 204188 204 5295897232 976187
Для наших данных система уравнений имеет вид:
8a + 36b = 204188
36a + 204b = 976187
Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение
Получаем a = 19379,82, b = 1365,26
Уравнение тренда:
y = 1365,26 t + 19379,82
Коэффициент тренда b = 1365,262 показывает среднее изменение результативного показателя (среднедушевых денежных доходов) с изменением периода времени t на единицу его измерения
. В данном примере с каждым годом среднедушевые денежные доходы населения увеличиваются на 1365,26 руб.
Рассчитаем перспективный объем среднедушевых денежных доходов населения в регионе к 2025 году. Для этого в уравнение тренда подставим значение t=13 (2025 год).
y = 1365,26 *13 + 19379,82=37 128,2 руб.
Данные о распределении населения по величине среднедушевых денежных доходов найдем на официальном сайте Росстата Курской области (https://kurskstat.gks.ru/standards_of_life) и представим в Приложении 2. Проанализируем данные за 2020 год. Для расчета моды, медианы и показателей вариации составим расчетную таблицу 3.
Таблица 3 – Расчетная таблица
Группы по среднедушевому доходу Середина интервала, xцентр
Кол-во, fi
xi·fi
Накопленная частота, S |x-xср|·fi
(x-xср)2·fi
0 - 2000 1000 0 0 0 0 0
2000,1 - 4000 3000,05 0,3 900,015 0,3 5479,05 100066629,675
4000,1 - 6000 5000,05 1,5 7500,075 1,8 24395,25 396752148,375
6000,1 - 8000 7000,05 3,1 21700,155 4,9 44216,85 630687039,975
8000,1 - 10000 9000,05 4,5 40500,225 9,4 55185,75 676770445,125
10000,1 - 15000 12500,05 14,7 183750,735 24,1 128823,45 1128944304,075
15000,1 - 25000 20000,05 28,7 574001,435 52,8 36262,45 45817605,575
25000,1 - 30000 27500,05 47,2 1298002,36 100 294362,8 1835793602,2
Итого
100 2126355
588725,6 4814831775
Определим среднедушевой денежный доход населения в 2020 году по формуле средней арифметической взвешенной:
x=∑xifi∑fi
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
x=2126355100=21263,55 руб.
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Она рассчитывается по формуле:
Mo=x0+h*f2-f1f2-f1+(f2-f3),
где x0 – начало модального интервала;
h – величина интервала;
f2 –частота, соответствующая модальному интервалу;
f1 – предмодальная частота;
f3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 25 000,1, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
Mo=25000,1+4999,9*47,2-28,747,2-28,7+(47,2-0)=26407,99 руб.
Наиболее часто встречающееся значение среднедушевого денежного дохода в Курской области – 26407,99 руб.
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
