Изучение численности состава и динамики населения республики Бурятия

1. Изучить динамику численности населения с 2012 г. по 2020 г. с помощью абсолютных и относительных базисных, цепных и средних показателей динамики.
Построим график динамики постоянного населения республики Бурятия (Приложение 1):
На графике видно, что население Республики Бурятия практически непрерывно увеличивается с 2012 по 2020 год. Исключением стал 2018 год, когда заметно некоторое снижение численности постоянного населения.
По данным о численности населения рассчитаем цепные и базисные показатели ряда динамики:
Абсолютный прирост цепной:
Δцеп=Yi-Yi-1
Абсолютный прирост базисный:
Δбаз=Yi-Yбаз
Темп роста цепной:
Tцеп=YiYi-1⋅100%
Темп роста базисный:
Tбаз=YiYбаз⋅100%
Темп прироста цепной:
Прцеп=Tцеп-100%
Темп прироста базисный:
Прбаз=Tбаз-100%
Год Среднегодовая численность постоянного населения Республики Бурятия, тыс.чел. Δцеп Δбаз Тцеп Тбаз Пр цеп Пр баз
2012 971,6 - - - - - -
2013 972,8 1,20 1,20 100,12% 100,12% 0,12% 0,12%
2014 976,2 3,40 4,60 100,35% 100,47% 0,35% 0,47%
2015 980,4 4,20 8,80 100,43% 100,91% 0,43% 0,91%
2016 983,2 2,80 11,60 100,29% 101,19% 0,29% 1,19%
2017 984,3 1,10 12,70 100,11% 101,31% 0,11% 1,31%
2018 983,9 -0,40 12,30 99,96% 101,27% -0,04% 1,27%
2019 984,6 0,70 13,00 100,07% 101,34% 0,07% 1,34%
2020 985,7 1,10 14,10 100,11% 101,45% 0,11% 1,45%
Сумма 8822,70
Вычислим средние показатели ряда динамики:
Средний уровень ряда:
Yср=i=1nYin
Yср=8822,709=980,30
Среднегодовая численность населения Бурятии составляет 980,30 тыс. чел.
Средний абсолютный прирост:
Δср=Yn-Y1n-1
Δср=985,7-971,69-1=1,76
В среднем ежегодно численность населения Бурятии возрастает на 1,76 тыс. чел.
Средний темп роста:
Тср=n-1YnY1⋅100%
Тср=9-1985,7971,6⋅100%=100,18%
В среднем ежегодно численность населения Бурятии составляет 100,18% от численности населения предшествующего года.
Средний темп прироста:
Прср=Тср-100%=99,80%-100%=-0,20%
В среднем ежегодно численность населения Бурятии возрастает на 0,18%.
2. Выявить основную тенденцию изменения численности населения методом аналитического выравнивания по линейной функции и рассчитать перспективную численность населения в регионе к 2025 г.
Выполним аналитическое выравнивание данных о численности населения Бурятии по линейной функции y=a⋅t+b . Параметры линейной регрессии найдем по формулам:
a=ty-t⋅yt2-t2b=y-at
Год t y t*y t^2 yмодель
2012 1 971,6 971,60 1 972,89
2013 2 972,8 1945,60 4 974,75
2014 3 976,2 2928,60 9 976,60
2015 4 980,4 3921,60 16 978,45
2016 5 983,2 4916,00 25 980,30
2017 6 984,3 5905,80 36 982,15
2018 7,0 983,9 6887,30 49 984,00
2019 8,0 984,6 7876,80 64 985,86
2020 9,0 985,7 8871,30 81 987,71
Сумма 45,00 8822,7 44224,60 285
Среднее 5,00 980,30 4913,84 31,67
a=4913,84-5⋅980,3031,67-52=1,85b=175,45-1,85∙5=971,04
Линейная модель имеет вид:
y=1,85⋅t+971,04
Согласно линейной регрессионной модели, в среднем ежегодно численность населения Бурятии возрастает на 1,76 тыс. чел.
Вычислим перспективную численность населения Бурятии к 2025 г.:
y2021=1,85⋅10+971,04=989,56 тыс.чел.
y2022=1,85⋅11+971,04=991,41 тыс.чел.
y2023=1,85⋅12+971,04=993,26 тыс.чел.
y2024=1,85⋅13+971,04=995,11 тыс.чел.
y2025=1,85⋅14+971,04=996,96 тыс.чел.
Ожидаемая численность населения в 2025 году составляет 996,96 тыс. чел.
Представим результаты моделирования на графике:
3. Рассчитать по данным о распределении населения по возрасту в 2020 г. (в 2019 г.): средний возраст; моду; медиану; абсолютные и относительные показатели вариации.
По данным о распределении населения обоих полов по возрастным группам в 2020 году построим интервальный ряд распределения:
№ группы Возрастная группа, лет Нижняя граница, лет Верхняя граница, лет Частота тыс. чел., fi Накопленная частота, S
1 0-4 0 4 73,1 73,1
2 5-9 5 9 82,5 155,6
3 10-14 10 14 73,8 229,4
4 15-19 15 19 58,4 287,8
5 20-24 20 24 53,3 341,1
6 25-29 25 29 63,5 404,6
7 30-34 30 34 87,4 492
8 35-39 35 39 80,9 572,9
9 40-44 40 44 69,4 642,3
10 45-49 45 49 58,7 701
11 50-54 50 54 51 752
12 55-59 55 59 61,8 813,8
13 60-64 60 64 59,6 873,4
14 65-69 65 69 46,4 919,8
15 70 и более 70 74 66,1 985,9
Итого
985,9
Величина последнего открытого интервала равна величине предпоследнего закрытого интервала (69-65=4 года).
Построим гистограмму распределения:
Определим среднее арифметическое взвешенное:
x=xififi
где xi – середина каждого интервала.
№ группы Нижняя граница, лет Верхняя граница, лет Частота тыс