Изучение численности, состава и динамики населения Новосибирской области.
- изучить динамику численности населения с 2012 г. по 2020 г. с помощью абсолютных и относительных базисных, цепных и средних показателей динамики;
- выявить основную тенденцию изменения численности населения методом аналитического выравнивания по линейной функции и рассчитать перспективную численность населения в регионе к 2025 г.;
- рассчитать по данным о распределении населения по возрасту в 2020 г. (в 2019 г.):
- средний возраст;
- моду;
- медиану;
- абсолютные и относительные показатели вариации.
Сформулировать выводы.
Исходные данные представить в Приложении.
Решение
Динамика численности населения Новосибирской области за 2012 – 2020 гг. представлена в таблице 1.
Таблица 1 – Динамика среднегодовой численности населения
Год 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
Среднегодовая численность населения, тыс.чел. 2698,2 2720,3 2739 2754,5 2770,9 2784,2 2791,1 2795,8 2792
По данным таблицы 1 видим, что численность населения Новосибирской области за анализируемый период увеличивается, за исключением 2020 года, когда впервые наблюдается снижение. Более подробно изучим изменения в динамике среднегодовой численности населения региона с помощью абсолютных и относительных базисных, цепных показателей динамики.
Базисный абсолютный прирост: (1)
где ∆уб – базисный абсолютный прирост;
yi – значение показателя в i том периоде;
y0 – значение показателя в базисном периоде.
Цепной абсолютный прирост: (2)
где ∆уц – цепной абсолютный прирост.
Базисный темп роста: (3)
где Трб – базисный темп роста.
Цепной темп роста: . (4)
где Трц – цепной темп роста.
Базисный темп прироста: (5)
где Тпрб – базисный темп прироста.
Цепной темп прироста: (6)
где Тпрц – цепной темп прироста.
Абсолютное значение одного процента прироста: (7)
где yi-1 – значение показателя в i-1 том периоде.
Результаты расчетов представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Расчет показателей динамики численности населения
Год Среднегодовая численность населения, тыс.чел. Абсолютный прирост, тыс.чел. Темп роста, % Темп прироста, % Абсолютное значение 1% прироста, тыс.чел.
цепной базисный цепной базисный цепной базисный
2012 2698,2 - - - - - - -
2013 2720,3 22,1 22,1 100,8% 100,8% 0,8% 0,8% 26,982
2014 2739 18,7 40,8 100,7% 101,5% 0,7% 1,5% 27,203
2015 2754,5 15,5 56,3 100,6% 102,1% 0,6% 2,1% 27,39
2016 2770,9 16,4 72,7 100,6% 102,7% 0,6% 2,7% 27,545
2017 2784,2 13,3 86 100,5% 103,2% 0,5% 3,2% 27,709
2018 2791,1 6,9 92,9 100,2% 103,4% 0,2% 3,4% 27,842
2019 2795,8 4,7 97,6 100,2% 103,6% 0,2% 3,6% 27,911
2020 2792 -3,8 93,8 99,9% 103,5% -0,1% 3,5% 27,958
За весь период изучения среднегодовая численность населения Новосибирской области выросла на 93,8 тыс.чел. или на 3,5%.
Если рассматривать ежегодные изменения показателя, то наибольший прирост численности населения наблюдается в 2013 году по сравнению с 2012 годом и составил 22,1 тыс.чел. с темпом прироста 0,8%. Снижение численности населения наблюдается в 2020 году по сравнению с 2019 годом и составил 3,8 тыс.чел
. с темпом снижения 0,1%.
Для обобщающей характеристики динамики показателей статистики населения определим с помощью средних показателей динамики:
Средний уровень ряда : у=уn (8)
где у - средняя величина показателя;
у - сумма показателя;
n – количество периодов времени.
Средний абсолютный прирост: (9)
где ∆y – средний абсолютный прирост;
Средний темп роста: Тр=n-1уnу1*100% (10)
где Тр - средний темп роста.
Средний темп прироста: Тпр=Тр-100% (11)
где Тпр - средний темп прироста.
Результаты расчетов средних показателей динамики численности населения Новосибирской области представлены в таблице 2.
Таблица 2 - Расчет средних показателей динамики численности населения Новосибирской области за 2012 – 2020 гг.
Средний уровень ряда, тыс.чел. Средний абсолютный прирост, тыс.чел. Средний темп роста, % Средний темп прироста, %
2 761 11,725 100,4% 0,4%
Средняя численность населения Новосибирской области за 2012 – 2020 гг. составила 2761 тыс.чел. При этом за рассматриваемый период численность населения увеличивается на 11,725 тыс. чел. или на 0,4% в год.
Аналитическое выравнивание динамического ряда представляет собой построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени.
В данном случае рассмотрим линейную функцию:
уt=a0+a1∙t 12
где a0, a1 - параметры функции.
Наиболее распространенным способом определения параметров аналитической функции является метод наименьших квадратов:
na0+a1ti=уitia0+a1(ti2)=tiуi 13
Для определения параметров применим следующие формулы:
a0=yn (14)
a1=yititi2 (15)
Таблица 3 - Определение параметров уравнения тренда численности населения Новосибирской области
Год Численность населения, тыс.чел. t t2 yt yt
|y-yt`|yt*100%
2012 2698,2 -4 16 -10792,8 2711,63 0,0050
2013 2720,3 -3 9 -8160,9 2723,89 0,0013
2014 2739 -2 4 -5478 2736,15 0,0010
2015 2754,5 -1 1 -2754,5 2748,41 0,0022
2016 2770,9 0 0 0 2760,67 0,0037
2017 2784,2 1 1 2784,2 2772,93 0,0041
2018 2791,1 2 4 5582,2 2785,19 0,0021
2019 2795,8 3 9 8387,4 2797,45 0,0006
2020 2792 4 16 11168 2809,71 0,0063
Итого 24846,0 0 60 735,6 24846,0 0,0263
a0= 248469=2760,667; a1= 735,660=12,26
Динамика численности населения Новосибирской области характеризуется уравнением прямой:
yt=2760,667+12,26*t
Сумма факических и теоретических данных совпала, что говорит о правильности вычисления параметров уравнения.
Средняя относительная ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:
А=1n*∑y-yt`yt*100%=19*0.0263*100=0.3%
Полученное значение средней ошибки аппроксимации не превышает 15%, что свидетельствует о хорошем качестве модели, описывающей исходные данные.
Прогнозирование показателей осуществляется по результатам аналитического выравнивания:
yn+1=a0+a1∙t (16)
Прогноз на основе аналитического выравнивания строится по найденным параметрам:
у2021=2760.667+12.26*5=2822 тыс.чел.
у2022=2760.667+12.26*6=2834.2 тыс.чел.
у2023=2760.667+12.26*7=2846.5 тыс.чел.
у2024=2760.667+12.26*8=2858.7 тыс.чел.
у2025=2760.667+12.26*9=2871 тыс.чел.
Прогнозирование численности населения на основе аналитического выравнивания на 2021 – 2025 гг
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
