Изучалась зависимость между двумя признаками X и Y (см. исходные данные в таблицах). Выполните анализ характера распределения значений данных признаков:
1. Вычислить числовые характеристики: среднее значение и показатели вариации по исходным (не сгруппированным) данным. Сделать выводы о степени вариации и однородности совокупности наблюдений.
2. Для признака Х построить интервальный ряд распределения (разбить на 3 интервала), изобразить полученное распределение графически (гистограмма и полигон распределения). Вычислить обобщающие числовые характеристики по сгруппированным данным. Сравнить результаты расчетов с предыдущими результатами, сделать вывод.
3. Для признака Y построить дискретный ряд распределения, изобразить полученное распределение графически (полигон и кумулята распределения). Вычислить обобщающие числовые характеристики по сгруппированным данным. Сравнить результаты расчетов с предыдущими результатами, сделать вывод.
4. Для обоих признаков выполнить интервальную оценку средних значений с надежностью 0,997.
5. Для обоих признаков выполнить интервальную оценку доли единиц наблюдения со значениями признака выше полученного среднего по выборке, приняв надежность оценки 0,954.
Таблица 1.19 – Зависимость между объемом Y (мкм3) и диаметром X (мкм) сухого эритроцита у млекопитающих
xi
7,7 8,5 5,5 9,2 4,3 4,8 7,3 7,6 6,8 6,0
yi
70 85 50 95 45 50 65 70 65 65
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Расчеты выполняем для исходных несгруппированных данных
Среднее значение
x=xin
Показатели вариации
Размах вариации
R=xmax-xmin
Выборочная дисперсия
S2=xi-x2n
Выборочное среднее квадратическое отклонение
S=S2
Коэффициент вариации
V=Sx∙100%
Вычисления проводим во вспомогательной таблице с использованием Excel
Получаем следующие числовые характеристики.
Для признака Х (диаметр сухого эритроцита млекопитающих):
среднее значениеx=6,77 мкм
размах вариацииRx=4,9 мкм
дисперсияSx2=2,292 мкм в квадрате
среднее квадратическое отклонение
Sx=2,292=1,514 мкм
коэффициент вариации
Vx=1,5146,77∙100%=22,36%
Вывод: среднее отклонение диаметра сухого эритроцита от среднего составляет 1,514 мкм, величина коэффициента вариации свидетельствует об умеренной степени вариации признака и о достаточной однородности выборки.
Для признака Y (объем, сухого эритроцита млекопитающих)
среднее значениеy=66,0 мкм3
размах вариацииRy=50 мкм3
дисперсияSy2=219,0 мкм3 в квадрате
среднее квадратическое отклонение
Sy=219,0=14,80 мкм3
коэффициент вариации
Vy=14,8066,0∙100%=22,42%
Вывод: среднее отклонение объема сухого эритроцита от среднего составляет 14,80 мкм3, величина коэффициента вариации свидетельствует об умеренной степени вариации признака и о достаточной однородности выборки.
2.
Для признака Х (диаметр сухого эритроцита млекопитающих) построим интервальный ряд распределения, разбив выборку на 3 интервала.
размах вариацииRx=xmax-xmin=4,9 мкм
ширина интервала hx=4,93≈1,633
Формируем интервалы и вычисляем частоты попадания значений признака в каждый из них.
Изображаем графически полученное распределение графически в виде гистограммы и полигона распределения.
Вычисляем обобщающие числовые характеристики по сгруппированным данным.
Среднее значение
x=xi∙fin
xi – середина интервала,
fi – абсолютная частота
Дисперсия
Sx2=xi-x2∙fifi
Среднее квадратическое отклонение
Sx=Sx2
Коэффициент вариации
Vx=Sx∙100%
Числовые характеристики, рассчитанные по несгруппированным данным (пункт 1) и по данным, сформированным в интервальный ряд не совпадают.
3
.
Для признака Y (объем, сухого эритроцита млекопитающих) построим дискретный ряд распределения
Изобразим полученное распределение графически в виде полигона частот и кумуляты.
Вычисляем обобщающие числовые характеристики по сгруппированным данным.
Среднее значение
y=yi∙fin
yi – значение признака, fi – частота
Дисперсия
Sy2=yi-y2∙fifi
Среднее квадратическое отклонение
Sy=Sy2
Коэффициент вариации
Vy=Sy∙100%
Числовые характеристики, рассчитанные по несгруппированным данным (пункт 1) и по данным, сформированным в дискретный вариационный ряд совпадают.
4.
Найдем интервал для генерального среднего каждого из исследуемых признаков. Надежность оценки равна 0,997.
Интервальная оценка генерального среднего значения x имеет вид
x-t∙μx<x<x+t∙μx
Здесь x – выборочная средняя;
t – коэффициент доверия, определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
