Изучается зависимость результативного признака – У от факторного – Х Валовой региональный продукт на душу населения, тыс. руб.
Задание
Рассчитайте параметры парной линейной регрессии
Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации
Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений
Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента
Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня (). Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости = 0,05
Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке
Таблица 1 - Исходные данные для анализа
№
п./п. Регионы Дальневосточного Федерального округа Потребление яиц на душу населения, шт. (У) Среднедушевые денежные доходы в месяц, тыс. руб. (Х)
Республика Саха (Якутия) 221 39,8
Камчатский край 211 42,3
Приморский край 264 33,2
Хабаровский край 294 37,7
Амурская область 325 30,7
Магаданская область 226 53,6
Сахалинская область 266 48,7
Еврейская автономная область 193 23,4
Чукотский автономный округ 153 70,9
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1)Рассчитаем коэффициенты линейного уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Для этого составляем систему нормальных уравнений и находим ее решение:
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл.1)
Таблица 1
№
п./п. x y x2 y2 x*y y(x) (yi-ycp)2 (y-y(x))2 (xi-xcp)2 |y - yx|:y
1 39.8 221 1584.04 48841 8795.8 243.85 332.049 522.366 6.03 0.103
2 42.3 211 1789.29 44521 8925.3 239.13 796.494 791.768 0.00198 0.133
3 33.2 264 1102.24 69696 8764.8 256.30 613.938 59.165 82.003 0.0291
4 37.7 294 1421.29 86436 11083.8 247.81 3000.605 2132.817 20.753 0.157
5 30.7 325 942.49 105625 9977.5 261.02 7357.827 4092.793 133.531 0.197
6 53.6 226 2872.96 51076 12113.6 217.81 174.827 66.95 128.696 0.0362
7 48.7 266 2371.69 70756 12954.2 227.06 717.049 1516.094 41.531 0.146
8 23.4 193 547.56 37249 4516.2 274.79 2136.494 6691.007 355.532 0.424
9 70.9 153 5026.81 23409 10847.7 185.17 7434.272 1035.318 820.504 0.21
Итого 380.3 2153 17658.37 537609 87978.9 2153 22563.556 16908.278 1588.582 1.437
Для наших данных система уравнений имеет вид
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -1,887, a = 318,949
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = -1,887 x +318,949
С увеличением на 1 тыс.руб
. среднедушевых денежных доходов в месяц потребление яиц на душу населения снижается в среднем на 1,887 шт.
2) Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:
Связь между среднедушевыми денежными доходами в месяц и потребление яиц на душу населения обратная умеренная
Коэффициент детерминации. R2= -0,5012= 0.2506
т.е. в 25,06% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - низкая. Остальные 74,94% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели.
3) Средняя ошибка аппроксимации .
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 15,96%. Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.
4) F-критерий Фишера при числе степеней свободы и =4 и уровне значимости 0,05
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
