Измерение сопротивления осуществляется в соответствии с выражением:
R=U*RVI*RV-U.
Показания амперметра класс точности 0,5 с пределом измерения 1А равно I = 0,7 А. Показания вольтметра с пределом измерения 10В и классом точности 0,2 равно U = 9 В. Внутреннее сопротивление вольтметра Rv= 1 кОм±1%.
Определить абсолютную погрешность измерения сопротивления. Записать результат измерений.
Решение
В общем виде предел инструментальной абсолютной погрешности ∆ находится из формулы:
γ=±∆XN*100%, (1)
где γ – класс точности; XN – предел измерения.
В соответствии с формулой (1) получаем следующие значения абсолютных инструментальных погрешностей для каждого из приборов:
∆U=γU*Uпр100%=±0,2*10100=±0,02 В;
∆I=γI*Iпр100%=±0,5*1100=±0,005 А.
В свою очередь, предел относительной погрешности определяется следующим образом:
δ=±∆Xизм*100%, (2)
где Xизм – результат измерения.
Таким образом, для внутреннего сопротивления вольтметра получаем следующую абсолютную погрешность:
∆RV=δRV*RV100%=±1 %*1000 Ом100 %=±10 Ом.
Значение измеряемого сопротивления может быть получено в виде:
R=U*RVI*RV-U=9 В*1000 Ом0,7 А*1000 Ом-9 В=13,025 Ом.
Находим частные производные и вычисляем их значения при заданных значениях аргументов:
∂R∂U=RV*I*RV-U-U*RV*-1I*RV-U2=I*RV2I*RV-U2=
=0,7*100020,7*1000-92=1,466 ОмВ;
∂R∂I=0*I*RV-U-U*RV*1I*RV-U2=-U*RVI*RV-U2=
=-9*10000,7*1000-92=-0,019 ОмА;
∂R∂RV=U*I*RV-U-U*RV*II*RV-U2=-U2I*RV-U2=
=-920,7*1000-92=-0,00017 .
Вычисляем составляющие погрешности от каждого аргумента:
∆RU=∂R∂U*∆U=1,466*0,02=0,0293 Ом;
∆RI=∂R∂I*∆I=0,019*0,005=0,0001 Ом;
∆RRV=∂R∂RV*∆RV=0,00017*10=0,0017 Ом.
Вычисляем полную абсолютную погрешность косвенного определения сопротивления:
∆R=∆RU2+∆RI2+∆RRV2=
=0,02932+0,00012+0,00172=0,0293 Ом.
Окончательно, с учетом правил округления результатов, записываем результат измерения сопротивления в виде:
R=13,025±0,029 Ом.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
