Измерение активной мощности в цепях трехфазного тока

А) Схема включения ваттметров показана на рисунке 5.1.
б) Мгновенная мощность трехфазной цепи может быть выражена как сумма мощностей отдельных фаз:
P=PA+PB+PC=iA*uA+iB*uB+iC*uC. (1)
Рисунок 5.1.
Для нулевой точки приемников энергии, соединенных звездой (рис. 5.1), по первому закону Кирхгофа должно выполняться:
iA+iB+iC=0,
откуда каждый из линейных токов можно выразить через два других:
iA=-iB-iC; iB=-iA-iC; iC=-iA-iB.
Подставив одно из этих выражений, например для тока iC, в формулу (1), получим:
p=iA*uA+iB*uB-iA*uC-iB*uC=iA*uAC+iB*uBC=P'+P''.
Следовательно, мгновенную мощность трехфазной цепи можно представить суммой двух слагаемых, первое из которых P'=iA*uAC и второе P''=iB*uBC.
Переходя от мгновенной мощности к средней (активной) и допуская, что токи и напряжения синусоидальны, получаем:
P=1T*0Tp*dt=1T*0TiA*uAC*dt+1T*0TiB*uBC*dt=
=IA*UAC*cosφ1+IB*UBC*cosφ2=P'+P''.
где φ1 – угол сдвига фаз между током IA и линейным напряжением UAC ; φ2 –между током IB и линейным напряжением UBC.
Первое слагаемое P' можно измерить одним ваттметром, а второе P''- вторым, если ваттметры соединены следующим образом: токовая цепь первого ваттметра в соответствии с индексом A у тока IA включается в рассечку провода A, и т.к . ток положителен, то генераторный зажим ее соединяется с источником питания (рис. 5.1). Генераторный зажим параллельной цепи в соответствии с первой частью индекса A у напряжения UAC соединен с проводом A, а негенераторный зажим той же цепи в соответствии со второй частью индекса C присоединен к проводу C. Аналогично включается второй ваттметр. Активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров.
в) В частном случае при симметричной системе напряжений и одинаковой нагрузке фаз ψ1 = 300 – φ и ψ2 = 300 + φ показания ваттметров будут равны:
P'=I*U*cos30°-φ и P''=I*U*cos30°+φ.
Полная мощность трехфазной цепи S=3*Iл**Uл. Отсюда находим линейные токи:
IA=S3*Uл*ej*φ°*=S3*Uф*ej*φ°*=6*1033*220*ej*43,95°*=
=9,09*e-j*43,95°=6,54-j*6,31 A.
IB=S3*Uл*ej*φ°*=S3*UBф*ej*φ°*=
=6*1033*220*e-j*120°*ej*43,95°*=9,09*e-j*163,95°=-8,74-j*2,51 A.
IC=-IA-IB=-6,54+j*6,31+8,74+j*2,51=2,2+j*8,82=
= 9,09*ej*76,05°A.
Линейное напряжение найдем по известному фазному:
Uл=Uф*3=220*1,73=380 В.
Векторная диаграмма нормального режима представлена на рисунке 5.2.
Рисунок 5.2.
г) Определим мощности, измеряемые ваттметрами:
P1=IB*UBA*cos30°-φ=9,09*380*cos30°-43,95°=3352,3 Вт.
P2=IC*UCA*cos30°+φ=9,09*380*cos30°+43,95°=955 Вт.
д) Выбираем ваттметры с номинальным током Iн = 10 А и номинальным напряжением Uн =600 В, числом делений шкалы αн = 150 дел.
Постоянная ваттметра равна:
Cp=Uн*Iнαн=600*10150=40 Втдел.
Тогда отклонения стрелок ваттметров будут равны:
α1=P1Cp=3352,340=83,8 деления;
α2=P2Cp=955 40=23,9 деления.
2.
а) Схема включения ваттметров при обрыве фазы С показана на рисунке 5.3.
Рисунок 5.3.
б) Векторная диаграмма при обрыве фазы С построена на рисунке 5.4.
Рисунок 5.4.
в) При обрыве фазы С ток в ней равен нулю