Изменение теплоты в зависимости от температуры и объема в некоторой системе описывается уравнением

При равновесии внутренняя энергия закрытой системы является однозначной функцией внешних переменных b и температуры T: U(T,b).
Согласно первому закону термодинамики
δQ=dU+δA
где δQ – изменение тепловой энергии
dU - изменение внутренней энергии
δA - совершаемая работа
δA=-p*dV
Так как указано, что система работает только в зависимости от температуры и объема, то делаем вывод о том, что процесс изобарический (p=const)
При постоянном давлении (изобарном процессе):
δQ=∂U∂TVdT+∂U∂VTdV+pdV=∂U∂TVdT+∂U∂VT+pdV
В данном случае
δQ=C*dT+R*TV dV
то есть
∂U∂TV=С-const и ∂U∂VT+p=R*TV
где C, R, -const
Откуда следует
∂Q∂TV=∂U∂TV=С
∂Q∂VT=∂U∂VT+p=R*TV
Если бы теплота была функцией состояния, должны были быть смешанные производные
∂2Q∂T*∂V и ∂2Q∂V*∂T
Приравнивая их в условиях изобарного процесса, приходим к физически неверному выводу,
RV=0
который свидетельствует о том, что система не соответствует всем имеющимся уравнениям состояния.
Следовательно, теплота в данном случае – функция процесса (перехода).