Изгибом называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только один внутренний силовой фактор – изгибающий момент. Если в поперечном сечении бруса одновременно возникает изгибающий момент и поперечная сила, то изгиб называют поперечным. Значения всех внутренних силовых факторов определяют методом сечений.
Первоначальным этапом решения данной задачи является определение реакций опор. Их можно определить методом составления уравнений равновесия относительно точек закрепления. Из этих уравнений определяем реакции опор. Так как все внешние усилия перпендикулярны продольной оси балки, то горизонтальная реакция в шарнирно-неподвижной опоре равна нулю.
Выбираем начало координат в крайнем левом сечении балки, направляя ось ОУ вверх, ось ОХ вправо. Мысленно отбрасываем опоры А и В, заменяем их реакциями опор.
Решение
Далее определяем численное значение реакций опор, методом составления уравнений равновесия моментов всех внешних силовых факторов, относительно заданных точек.
∑Fy = -F1 + F2 - q·6м + YA + YB = 0; (1)
∑MA = F1·9м - F2·1м + q·6м·3м - M - YB·12м = 0; (2)
Решаем уравнение (2)
F1·9м - F2·1м + q·6м·3м - M - YB·12м = 0
5·9 - 7·1 + 1·6·3 - 10 - YB·12 = 0
YB·12 = 45-7 +18-10
YB·12 = 46
YB = 46:12
YB = 3,8333кН
Решаем уравнение (1)
-F1 + F2 - q·6м + YA + YB = 0
-5+7- 1·6 + YA + 3,8333 = 0
YA = 5 - 7 + 6 - 3,8333
YA = 0,16667кН
Решение уравнений статики даёт следующие значения реакций:
YA = 0,16667кН;
YB = 3,8333кН.
Проверка: ∑MВ = F1·3м + F2·11м + q·6м·3м 6 + M – YА·12м = 0;
5·3м + 7·11м + 1·6м·3м 6 + 10 – 0.16667·12м = 0;
15 + 77 + 108 + 10 - 2,00004=0
0 = 0
Построение эпюр внутренних силовых факторов
Участок №1 (0 ≤ z1 ≤ 3м)
Qy = YB = 3,8333кН.
Mx = YB·z1 = 3, 8333· z1;
при z1 = 0; Mx = 0.
при z1 = 3м; Mx = 3,8333· 3 = 11,4999 = 11,5кН·м.
Участок №2 (0 ≤ z2 ≤ 3м)
Qy = -F1 + YB = -5 +3,8333 = -1,1667кН.
Mx = -F1·z2 + YB· (z2 + 3м) = - 5·z2 + 3,8333· (z2 + 3) = - 1,1667·z2 + 11,5;
при z2 = 0; Mx = 11,5кН·м.
при z2 = 3м; Mx = - 1,1667·3 + 11,5 = 7,9999 = 8кН·м.
Участок №3 (0 ≤ z3 ≤ 5м)
Qy = -q·z3 - F1 + YB = - 1·z3 - 5+ 3,8333 = -z3 – 1,1667;
при z3 = 0; Qy = -1,1667кН.
при z3 = 5м; Qy = -6,1667кН.
Mx = M - q·z32/2 - F1· (z3 + 3м) + YB· (z3 + 6м) =
= 10 - 1·z32/2 - 5· (z3 + 3) + 3,8333· (z3 + 6) =
= 10 - 1·z32/2 - 5· z3 - 15 + 3,8333· z3 + 23 = - z32/2 – 1,1667· z3 +18;
при z3 = 0; Mx = 18кН·м.
при z3 = 5м; Mx = - 52/2 – 1,1667· 5 +18 = -12,5 -5,8335 +18 = -0.3335кН·м.
Участок №4 (0 ≤ z4 ≤ 1м)
Qy = -YA + q·z4 = -0,16667 + 1·z4;
при z4 = 0; Qy = -0,16667кН.
при z4 = 1м; Qy = -0,16667 + 1·1 = 0,83333кН.
Mx = YA·z4 - q·z42/2 = 0,16667·z4 - 1·z42/2;
при z4 = 0; Mx = 0.
при z4 = 0,16667м; Mx = 0,16667·0,16667 - 1· (0,16667)2/2 = 0,013889
Проверкой правильности решения являются два одинаковых значения изгибающих моментов для одной точки сечения
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
