Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать двутавр. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по сопротивлению материалов
Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать двутавр

Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать двутавр .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать двутавр. Расчетная схема балки изображена на рис. 8.1. При помощи метода непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии или метода начальных параметров определить прогиб и угол поворота сечения A. Принять: предел текучести σТ = 240 МПа; коэффициент запаса nТ = 2; модуль упругости Е = 2·105 МПа; силу P = nqa, момент M= mqa2. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать двутавр. Расчетная схема балки изображена на рис. 8.1. При помощи метода непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии или метода начальных параметров определить прогиб и угол поворота сечения A. Принять: предел текучести σТ = 240 МПа; коэффициент запаса nТ = 2; модуль упругости Е = 2·105 МПа; силу P = nqa, момент M = mqa2. Дано: q=18кНм, a=0,4 м; σT=240 МПа, nT=2, E=2⋅105 МПа, k=6,n=2,m=1 Определить:1) № двутавра = ? 2) VA, ΘA= ?

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составляем силовую схему и записываем уравнения равновесия:
MB=0;-M-q10a-ka⋅ka+10a-ka2+RB⋅10a=0;
-qa2-4qa⋅8a+10a⋅RC=0;RC=3,3qa.
MC=0;-M+q10a-ka22-RB⋅10a=0;
-qa2+8qa2-10a⋅RB=0;RB=0,7qa.
Определяем внутренние силовые факторы (поперечную силу Q и изгибающий момент Mz) и строим эпюры. Для этого используем метод сечений.
Участок 1 (0 ≤ х1 ≤ 6а) – отбрасываем правую часть.
Записываем уравнение равновесия левой части:
Y=0;-Q+RA=0;
Q=RB=0,7qa6a0
Qx1=0=0,7qa;Qx1=6a=0,7qa;
M0=0;-M-RAx1+Mz=0;Mz=qa2+0,7qax16a0;
Mzx1=0=qa2;Mzx1=6a=qa2+0,7qa⋅6a=5,2qa2
Участок 2 (0 ≤ х2 ≤ 4а) – отбрасываем правую часть .
Записываем уравнение равновесия левой части:
Y=0;-Q+RB-qx2=0;
Q=RB-qx2=0,7qa-qx24a0
Qx2=0=0,7qa;Qx2=4a=0,7qa-4qa=-3,3qa;
M0=0;-M-RA6a+x2+qx222+Mz=0;Mz=M+RA6a+x2-qx2224a0;
Mzx2=0=M+RA6a=qa2+0,7qa⋅6a=5,2qa2;Mzx2=4a=M+RA6a+4a-q(4a)22=0
Исследуем функцию Mz(x) на экстремум:
∂Mz∂x2=0,7qa-qx2=0;x2*=0,7a
Mzx2⋅=0,7a=M+RA6a+0,7a-q0,7a22=qa2+0,7qa⋅6,7a-q0,7a22=5,45qa2,
По этим значениям строим эпюру.
Составляем условие прочности:
σmax=MzmaxWz=5,45qa2Wz≤σTnT.
Откуда
Wz≥5,45qa2⋅nTσT=5,45⋅18⋅103⋅0,42⋅2240⋅106=130,8 см3
Из таблицы сортамента прокатных профилей (ГОСТ 8239-89) выбираем двутавр № 18: Wz = 143 см3, Iz = 1290 см4

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу