Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному горизонтальному трубопроводу (эквивалентная шероховатость kэкв=0,1 мм), состоящему из труб различного диаметра d и различной длины l, вытекает в атмосферу вода, расход которой Q, температура воды t.
Требуется:
Определить скорости движения воды, потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода.
Установить величину напора H в резервуаре.
Построить напорную и пьезометрическую линии.
Дано:
kэкв=0,1 мм=0,1·10-3 м
Q=3 л/с=3·10-3 м3/с
d1=75 мм=0,075 м
d2=100 мм=0,1 м
d3=50 мм=0,05 м
l1=2,5 м
l2=5 м
l3=2,5 м
t=60°С
Найти: V1, V2, V3, Н
Ответ
V1=0,68 м/с; V2=0,38 м/с; V3=1,53 м/с; Н=0,353 м
Решение
Составим уравнение Бернулли для сечений 0–0 и 3 – 3. Сечение 0–0 совпадает со свободной поверхностью жидкости в резервуаре, сечение 3–3 совпадает с выходом из трубопровода. За плоскость сравнения примем ось трубопровода:
;
z0=H; z3=0; р0=р3=ратм;
h03 – потери напора на участке 0 – 3.
Отсюда величина напора в резервуаре:
.
Скорости движения воды на участках:
V1=4Qπ∙d12=4∙3∙10-33,14∙0,0752=0,679406≈0,68 м/с
V2=4Qπ∙d22=4∙3∙10-33,14∙0,12=0,382166≈0,38 м/с
V3=4Qπ∙d32=4∙3∙10-33,14∙0,052=1,528662≈1,53 м/с
Определим кинематическую вязкость воды при температуре t=600С:
=0,4810-6м2/с.
Числа Рейнольдса:
Re1=V1∙d1ν=0,68∙0,0750,48∙10-6=106250
Re2=V2∙d2ν=0,38∙0,10,48∙10-6=79167
Re3=V3∙d3ν=1,53∙0,050,48∙10-6=159375
ReI <Re<ReII (6800<Re<340000), следовательно, режим течения турбулентный, зона смешанного трения
. Для расчета гидравлического сопротивления λ будем использовать формулу Альтшуля:
λс1=0,1168Re1+kэd10,25=0,1168106250+0,1∙10-30,0750,25=0,023184
λс2=0,1168Re2+kэd20,25=0,116879167+0,1∙10-30,10,25=0,022841
λс3=0,1168Re3+kэd30,25=0,1168159375+0,1∙10-30,050,25=0,024414
Потери напора по длине на участках:
h1=λc1⋅l1d1⋅V122⋅g=0,023184⋅2,50,075⋅0,6822⋅9,8=0,018232≈0,018 м
h2=λc2⋅l2d2⋅V222⋅g=0,022841⋅50,1⋅0,3822⋅9,8=0,008414≈0,008 м
h3=λc3⋅l3d3⋅V322⋅g=0,024414⋅2,50,05⋅1,5322⋅9,8=0,145795≈0,146 м
На первом участке трубопровода присутствуют местные потери на входе в трубу:
hвх=ξвхV122g=0,5∙0,6822⋅9,8=0,011796 ≈0,012 м
На втором участке трубопровода присутствуют местные потери на внезапное расширение:
hр=v1-v222g=0,68-0,3822⋅9,8=0,004592≈0,005 м
На третьем участке трубопровода присутствуют местные потери на внезапное сужение:
hс=ξсV322g=0,375∙1,5322⋅9,8=0,044788≈0,045 м
ξс=0,51-d32d32=0,51-0,0520,12=0,375
Суммарные потери напора на местные сопротивления:
hм=hвх+hр+hс=0,011796+0,004592+0,044788=0,0612 м
Потери напора на участке 0–3:
h03=h1+h2+h3+hм=0,018+0,008+0,146+0,0612=0,2332 м
Величина напора в резервуаре:
Н=1,5322∙9,8+0,2332=0,353 м
Строим напорную линию
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
