Из множества всех последовательностей длины n. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Из множества всех последовательностей длины n

Из множества всех последовательностей длины n .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Из множества всех последовательностей длины n, состоящих из цифр 0,1,2 случайно выбрана одна. Найти вероятность того, что эта последовательность: а) начинается с нуля б) начинается и заканчивается на 0 и при этом содержит ровно m+2 нуля.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пространство элементарных событий испытания Ω - множество всех последовательностей длины n, состоящих из цифр 0,1,2.
Каждый из элементов последовательности может принимать три значения, поэтому количество элементарных событий испытания равно:
Ω=3n
Рассмотрим событие A - случайно выбранная последовательность начинается с нуля.
Событие A наступит тогда и только тогда, когда в случайно выбранной последовательности на первом месте будет стоять 0, а на оставшихся n-1 позиции любые цифры из 0,1,2.
Количество последовательностей, в которых на (n-1) позиции каждый элемент может принимать три значения равно:
A=3n-1
По классическому определению вероятности:
PA=AΩ=3n-13n=13
Рассмотрим событие B - начинается и заканчивается на 0 и при этом содержит ровно m+2 нуля.
Событие B наступит тогда и только тогда, когда в случайно выбранной последовательности на первом и последнем месте будет стоять 0, а на оставшихся n-2 позиций m нулей(2 нуля заняли первую и последнюю позиции).
m нулей на n-2 позиций можно разместить следующим количеством способов: Cn-2m
На каждый такой способ оставшиеся (n-m-2) элементов могут принимать значения 1,2, поэтому количество благоприятных исходов для события B равно:
B=Cn-2m∙2n-m-2
По классическому определению вероятности:
PB=BΩ=Cn-2m∙2n-m-23n

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу