Из генеральной совокупности извлечена выборка с вариантами Xi и частотами ni

Вычисления отразим в таблице:
Xi 1 2 3 4 Сумма
ni
23 38 27 32 120
Хini
23 76 81 128 308
(xi-x̅в)2 * ni
56,6927 12,3462 4,9923 65,4368 139,468
1) Объем выборки вычисляется по формуле  , где  – частота варианты . Значит, n= 23+38+27+32= 120.
2) Выборочная средняя: x̅в= 1n∑xini= (1*23+2*38+3*27+4*32)/120= 2.57
3) Выборочная дисперсия: Dв= 1n∑ (xi-x̅в)2 * ni= ((1-2,57)2*23+ (2-2,57)2*38+ (3-2,57)2*27+ (4-2,57)2*32)/120=1,162
4) выборочный стандарт: σв= √Dв= 1,162=1,078
8 . Система (X,Y) задана таблицей распределения. Найдите коэффициент корреляции.
Х
Y 1 2 3
2 0 0,2 0,3
4 0,15 0,1 0,25
1) Одномерные законы распределения составляющих можно получить, вычисляя вероятности их появления путем проведения суммирования по строкам или столбцам таблицы:
Р (Х1)= 0+0,15= 0,15
Р (Х2)= 0,2+0,1= 0,3
Р (Х3) 0,3+0,25= 0,55
Р (Y2)= 0+0,2+0,3= 0,5
Р (Y4)= 0,15+0,1+0,25= 0,5
2) Находим математическое ожидание:
М (Х)= ∑хipi= (1*0.15+2*0.3+3*0.55)= 2.4
М (Y)= ∑yipi= (2*0.5+4*0.5)= 3
3) Средние квадратов:
М (Х2)= ∑хipi= (1*0,15+4*0,3+9*0,55)= 6,3
М (Y2)= ∑yipi= (4*0.5+16*0.5)= 10
4) Дисперсия:
D (X)= М (Х2)- (М (Х))2= 6.3-(2.4)2= 0.54
D (Y)= М (Y2)- (М (Y))2= 10-32= 1
5) Cреднее квадратическое отклонение:
σ (Х)= √D(Х)= 0,73
σ (Y)= √D(Y)= 1
6) M (XY)= 2*(1*0+2*0.2+3*0.3)+4*(1*0.15+2*0.1+3*0.25)= 7
7) Ковариация:
Cov (x,y)= M (XY)- M (X)M(Y)= 7-(2.4*3)= -0.2
8) Коэффициент корреляции:
rxy= cov (x,y)Dx*D(Y)= -0.20.54*1 = -0.27