Из букв слова МАНДАРИН наугад выбраны шесть букв

Пусть событие А – событие состоящие в том, что из выбранных 6 букв составить слово ЛАВР.
Вероятность события А найдем используя классическое определение вероятности:
PА=mn
где n – общее число всех равновозможных элементарных исходов, а m – число исходов, благоприятствующих событию A.
В слове МАНДАРИН всего 8 букв: буква А встречается 2 раза, БУКВА Н – 2 раза, а все стальные по 1 разу.
Общее число исходов благоприятствующих событию А, равно числу способов выбора из данных 8 букв 6, то есть:
n=С86=8!6!8-6!=6!∙7∙86!∙1∙2=28
Для выбора 6 букв, 5 из которых обязательно должны быть буквы Д, И, Н, А, Р, рассмотрим следующие варианты: ДИНАР+А или ДИНАР+Н, ДИНАР+М.
Тогда число благоприятных исходов событию А равно:
m=С11∙С11∙С21∙С22∙С11∙С10+С11∙С11∙С22∙С21∙С11∙С10+С11∙С11∙С21∙С21∙С11∙С11
=2+2+1=5
Тогда, искомая вероятность равна
PА=mn=528=0,18
Ответ: вероятность того, что из выбранных 6 букв можно будет составить слово ДИНАР, равна 0,18.