Из букв слова БАКАЛАВРИАТ наугад выбраны шесть букв

Пусть событие А – событие состоящие в том, что из выбранных 6 букв составить слово ЛАВР.
Вероятность события А найдем используя классическое определение вероятности:
PА=mn
где n – общее число всех равновозможных элементарных исходов, а m – число исходов, благоприятствующих событию A.
В слове БАКАЛАВРИАТ всего 11 букв: буква А встречается 4 раза, а все стальные по 1 разу.
Общее число исходов благоприятствующих событию А, равно числу способов выбора из данных 11 букв 6, то есть:
n=С116=11!6!11-6!=6!∙7∙8∙9∙10∙116!∙1∙2∙3∙4∙5=462
Для выбора 6 букв, 4 из которых обязательно должны быть буквы Л, А, В, Р, рассмотрим следующие варианты: ЛАВР+АА или ЛАВР+А и Б,И,Т, К, или ЛАВР+Б,Т,И,К.
Тогда число благоприятных исходов событию А равно:
m=С11∙С43∙С11∙С11∙С40+С11∙С42∙С11∙С11∙С41+С11∙С41∙С11∙С11∙С42=
=4!3!4-3!+4!2!4-2!∙4!1!4-1!+4!1!4-1!∙4!2!4-2!=
=4+6∙4+4∙6=4+24+24=52
Тогда, искомая вероятность равна
PА=mn=52462=0,11
Ответ: вероятность того, что из выбранных 6 букв можно будет составить слово ЛАВР, равна 0,11.