Из 1000 экземпляров однотипного товара 300 принадлежат первой партии

1) Используем формулу полной вероятности:
Пусть событие А – наудачу выбранный экземпляр бракованный.
Создадим три гипотезы:
Н1 – товар из первой партии;
Н2 – товар из второй партии;
Н3 – товар из третьей партии.
Из 1000 экземпляров однотипного товара 300 принадлежат первой партии, 500 - второй и 200 - третьей, т.е.
; ; .
В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованного товара, тогда условные вероятности брака для каждой партии:
.
По формуле полной вероятности найдем вероятность того, что наудачу выбранный экземпляр бракованный:

б) Вероятность того, что наудачу выбранный экземпляр оказался стандартным: .
Условные вероятности стандартности для каждой партии:
Если наудачу выбранный экземпляр оказался стандартным, найдем вероятность того, что он принадлежит третьей партии.
Используем формулу Байеса:
.
.
Ответ: Если наудачу выбранный экземпляр оказался стандартным, то вероятность того, что он принадлежит третьей партии, равна 0,2023.