Из урны в которой лежат 3 белых и 8 черных шаров

Пусть Х- случайная величина числа вынутых белых шаров, она может принимать такие значения: 0,1,2,3.
Ряд распределения случайной величины имеет вид:
х 0 1 2 3
р Р1 Р2 Р3 Р4
Найдем неизвестные вероятности:
Р1=Р(Х=0)=С30С84С114=3!8!4!7!0!3!4!4!11!=733
Р2= Р(Х=1)=С31С83С114=3!8!4!7!1!2!3!5!11!=2855
Р3= Р(Х=2)=С32С82С114=3!8!4!7!1!2!2!6!11!=1455
Р4= Р(Х=3)=С33С81С114=3!8!4!7!0!3!1!7!11!=4165
Проверка: Р1+Р2+Р3+Р4=733+2855+1455+4165=1 верно
Значит, закон распределения Х имеет вид:
х 0 1 2 3
р 733
2855
1455
4165
Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi.Математическое ожидание M[X].M[x] = 0*7/33 + 1*28/55 + 2*14/55 + 3*4/165 = 12/11Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.Дисперсия D[X].D[X] = 02*7/33 + 12*28/55 + 22*14/55 + 32*4/165 - 12/112 = 336/605Среднее квадратическое отклонение σ(x).
Функция распределения F(X).F(x≤0) = 0F(0< x ≤1) = 7/33F(1< x ≤2) = 28/55 + 7/33 = 119/165F(2< x ≤3) = 14/55 + 119/165 = 161/165F(x>3) = 1
Или, окончательно: F(x)=0, x≤0733, 0<x≤1119165, 1<x≤2161165, 2<x≤31, x>3
График функции распределения имеет вид: