Из урны содержащей какое-то количество белых и черных шаров. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Из урны содержащей какое-то количество белых и черных шаров

Из урны содержащей какое-то количество белых и черных шаров .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Из урны, содержащей какое-то количество белых и черных шаров, потерян один шар. После этого из этой урны извлекли два шара и оба оказались белыми. Обозначим через p – вероятность того, что был потерян белый шар. Как изменится эта вероятность, если в урну добавить k черных шаров ?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть в урне a белых шаров и b чёрных.
Введём следующие гипотезы:
H1 – потерян белый шар;
H2 – потерян чёрный шар;
PH1=aa+b;PH2=ba+b
Пусть событие A – из урны вынули 2 белых шара из 2-х, из чего следует что a≥2.
P(A|H1)=Ca-12Ca+b-12=a-1!2!a-3!∙2!a+b-3!a+b-1!=(a-1)(a-2)a+b-1a+b-2
P(A|H2)=Ca2Ca+b-12=a!2!a-2!∙2!a+b-3!a+b-1!=a(a-1)a+b-1a+b-2
Воспользуемся формулой полной вероятности:
PA=iP(Hi)∙P(A|Hi)
PA=aa+b∙a-1a-2a+b-1a+b-2+ba+b∙aa-1a+b-1a+b-2=
=aa-1a-2+ba+b-1a+b-2a+b=a(a-1)a+ba+b-1
Вероятность того, что при этом был потерян белый шар, можно определить по формуле Байеса:
P(H1|A)=P(H1)∙P(A|H1)PA
P(H1A=aa+b∙a-1a-2a+b-1a+b-2a(a-1)a+ba+b-1=a-2a+b-2=p
Если в урну добавить k чёрных шаров, то формула будет соответственно:
P(H1A=a-2a+(b+k)-2=a-2a+b+k-2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу