Из 20 филиалов Сбербанка 10 расположены за чертой города. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Из 20 филиалов Сбербанка 10 расположены за чертой города

Из 20 филиалов Сбербанка 10 расположены за чертой города .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Из 20 филиалов Сбербанка 10 расположены за чертой города. Для обследования случайным образом отобрано 5 филиалов. Какова вероятность того, что среди отобранных окажется в черте города: а) 3 филиала; б) хотя бы один?

Ответ

а) 225646≈0,348; б) 12711292≈0,984

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть событие A – среди отобранных 5 филиалов в черте города 3 филиала.
Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n- количество всех возможных элементарных исходов;
m- количество благоприятных событию A исходов.
Общее количество исходов равно количеству способов выбрать 5 филиалов из всех 20 филиалов, данное количество способов найдём с помощью формулы сочетаний из 20 элементов по 5, получим:
n=C205=20!5!20-5!=20!5!15!=16*17*18*19*201*2*3*4*5=1860480120=15504
Количество благоприятных исходов складывается из тех вариантов, при которых среди 5 отобранных филиалов окажется 3 филиала, из тех, что находятся в черте города, а значит, 2 филиала, которые находятся за чертой города, данное количество способов равно:
m=C103*C102=10!3!7!*10!2!8!=8*9*101*2*3*9*101*2=120*45=5400
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=540015504=225646≈0,348
б) Пусть событие B – среди отобранных 5 филиалов в черте города хотя бы один.
В данном случае воспользуемся вероятностью противоположного события, заключающегося в том, что среди отобранных 5 филиалов не будет ни одного из черты города

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу