Из 20 филиалов Сбербанка 10 расположены за чертой города

Пусть событие A – среди отобранных 5 филиалов в черте города 3 филиала.
Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n- количество всех возможных элементарных исходов;
m- количество благоприятных событию A исходов.
Общее количество исходов равно количеству способов выбрать 5 филиалов из всех 20 филиалов, данное количество способов найдём с помощью формулы сочетаний из 20 элементов по 5, получим:
n=C205=20!5!20-5!=20!5!15!=16*17*18*19*201*2*3*4*5=1860480120=15504
Количество благоприятных исходов складывается из тех вариантов, при которых среди 5 отобранных филиалов окажется 3 филиала, из тех, что находятся в черте города, а значит, 2 филиала, которые находятся за чертой города, данное количество способов равно:
m=C103*C102=10!3!7!*10!2!8!=8*9*101*2*3*9*101*2=120*45=5400
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=540015504=225646≈0,348
б) Пусть событие B – среди отобранных 5 филиалов в черте города хотя бы один.
В данном случае воспользуемся вероятностью противоположного события, заключающегося в том, что среди отобранных 5 филиалов не будет ни одного из черты города