Источник монохроматического излучения с длиной волны λ излучает одинаково по всем направлениям

Дано (шифр 3):
λ=0,36 мкм=3,6∙10-7м;
l=1,8 км=1,8∙103 м;
S=0,25 см2=2,5∙10-5м2;
n=1,5∙107 с-1.
Определить: P=?
Выражение для мощности P излучения:
P=Et (1)
где E – излучаемая энергия за время t .
Энергия излучения равна
E=NE,
-165735654685Рисунок 2
S
Ω
l
S0
00Рисунок 2
S
Ω
l
S0
где E– энергия одного фотона; N – количество излучаемых фотонов источником . Запишем выражение для ε:
E=hν=hcλ,
где h=6,62∙10-34 Дж с- постоянная Планка; c=3∙108 мс– скорость света в вакууме; λ – длина волны излучения. С учетом двух последних выражений (1) примет вид
P=Et=NEt=Nhcλt.
P=Nhcλt. (2)
Излучение попадает на площадь S под некоторым телесным углом Ω и из всех N фотонов на площадь S попадают n фотонов. Очевидно, так как излучение по всем направлениям одинаковое, то количество фотонов n пропорционален Ω.
Из источника, как из центра проведем сферу радиуса l.
Тогда N фотонов попадают на площадь сферы S0=4πl2;
n фотонов попадают на площадь S.
Отсюда можем составить соотношение, из которого выражаем N через данные величины и подставим в (2):
Nnt=S0S.
N=nt4πl2S
Получим:
P=4πntl2Shcλt=4πnl2hcλS.
Здесь учитывали, что количество фотонов, достигающих площади S за время t равно nt.
Проверим полученную формулу на размерность:
P=с-1∙м2∙Дж∙с∙м∙с-1м∙м2=Дж∙с-1=Вт.
Подставим численные значения и вычислим:
P=4πnl2hcλS=4∙3,14∙1,5∙107∙(1,8∙103)2∙6,62∙10-34∙3∙1083,6∙10-7∙2,5∙10-5==13,5 Вт.
P=13,5 Вт.
Ответ: P=13,5 Вт.