Истинное значение угла 118°32’24 0”. Результаты многократных измерений

Вычисляем истинные ошибки измерений Δi=βi-βи, и запишем в таблице 1 в столбце 3, а затем возводим их в квадрат Δi2 (Таблица 1 столбец 4)
Таблица 1.1 – Оценка точности равноточных измерений
№ β Δi,'' Δi2
1 2 3 4
1 118°32'29” 5 25
2 118°32'21” -3 9
3 118°32'29” 4 16
4 118°32'22” -2 4
5 118°32'17” -7 49
6 118°32'17” -7 49
7 118°32'32” 8 64
8 118°32'31” 7 49
9 118°32'30” 6 36
10 118°32'23” -1 1
Σ
10 302
Вычисление средней квадратической ошибки отдельного результата измерений по формуле Гаусса:
m=|Δ2 |n=30210=5,5 "
Средняя квадратическая ошибка и предельная ошибка связаны друг с другом по формуле:
δ=k·m
где k – коэффициент, который принимается равным соответственно 2, 2.5 или 3 в зависимости от доверительной вероятности 95%, 99% или 99.7%.
Чаще всего при вычислении предельной ошибки исходят из доверительной вероятности 99.7% и соответственно принимают k=3
δ=k·m=3·5.5=16.5”
Средняя квадратическая погрешность СКО вычислим по формуле:
mm=m2∙n=5,52∙10=1.2”
Построим доверительный интервал для истинного значения измеряемого угла
Для вероятности β=0,90 и числа степеней свободы r=10 по таблице Стьюдента (Приложение D) находим коэффициент t=1.8, а затем по формуле вычисляем границы интервала:
m-t·mm<m<m+t·mm
5.5"-1.8·1.2"<m<5.5"+1.8·1.2"
3.3”<m<7.7”
Вариационный ряд абсолютных значений истинных ошибок
1 2 3 4 5 6 7 7 7 8
Вероятная ошибка находится в середине вариационного ряда
∆вер=5+62=5.5"
Средняя ошибка находится как среднее арифметическое из абсолютных значений истинных ошибок
∆ср=1+2+3+4+5+6+7+7+7+810=5.0"