Исследовать замкнутую систему автоматического управления на устой-

Часть 1
Воспользуемся алгебраическим критерием Гурвица.
В задании 3 мы определили ПФ замкнутой системы:
Выделяем характеристический полином замкнутой системы - знаменатель ПФ:
По необходимому условию Гурвица, все коэффициенты полинома должны быть положительными. Необходимое условие выполняется.
По достаточному условию Гурвица, все определители матрицы Гурвица должны быть положительными.
Формируем матрицу Гурвица:
Находим определители:
Все определители положительные, следовательно, замкнутая система устойчива.
Часть 2
Оцениваем устойчивость замкнутой системы методом ЛАФЧХ.
По логарифмическому критерию, замкнутая система устойчива, если на частоте среза ЛАЧХ разомкнутой системы (частоте, на которой ЛАЧХ пересекает ось абсцисс) значение ЛФЧХ разомкнутой системы составляет: φ(ω) > –180º.
ПФ разомкнутой системы:
Представим ПФ разомкнутой системы в виде последовательного соединения типовых звеньев:
Запишем уравнения асимптотических ЛАЧХ отдельных звеньев и ЛАЧХ системы как сумму ЛАЧХ отдельных звеньев:
Построим асимптотическую ЛАЧХ системы:
Запишем уравнение ЛФЧХ звена как сумму ЛФЧХ типовых составляющих звеньев:
ЛФЧХ:
На частоте среза ЛАЧХ разомкнутой системы значение ЛФЧХ составляет: φ(ωcp) = –70º > –180º; следовательно, замкнутая система устойчива.