Исследовать основную тенденцию развития в рядах динамики по статистическим данным

Предполагаем, что грузооборот транспорта изменяется во времени по прямой yt=a0+a1t. Для определения параметров a0 и a1 необходимо составить и решить систему нормальных уравнений :
a0n+a1t=1nt=t=1nyta0t=1nt+a1t=1nt2=t=1nt∙yt
Расчетная таблица для определения параметров уравнения тренда
Год Грузооборот транспорта yt
t t2 tyt
yt=a0+a1∙t
y-yt
(y-yt)2
1 2 3 4 5 6 7 8
2010 4,8 -3 9 -14,4 4,872 -0,072 0,005
2011 4,9 -2 4 -9,8 4,929 -0,029 0,001
2012 5,1 -1 1 -5,1 4,986 0,114 0,013
2013 5,1 0 0 0 5,043 0,057 0,003
2014 5,1 1 1 5,1 5,1 0 0
2015 5,1 2 4 10,2 5,157 -0,057 0,003
2016 5,2 3 9 15,6 5,214 -0,014 0,0002
Итого 35,3 - 28 1,6 35,30 - 0,0257
1. По итоговым данным (табл. 2.4) определяем параметры уравнения по формулам
a0=ytn=35,37=5,043
a1=tytt2=1,628=0.057
Получили уравнение основной тенденции грузооборота транспорта за 2010–2016 годы:
yt=5,043+0,057t
Подставляя в полученное уравнение соответствующие значения t рассчитаем выровненные теоретические значения грузооборота транспорта:
2010 год - y2010=5,043+0,057∙-3=4,872 трлн.т.км
2011 год - y2011=5,043+0,057∙-2=4,929 трлн.т.км
2012 год - y2012=5,043+0,057∙-1=4,986 трлн.т.км
2013 год - y2013=5,043+0,057∙0=5,043 трлн.т.км
2014 год - y2014=5,043+0,057∙1=5,1 трлн.т.км
2015 год - y2015=5,043+0,057∙2=5,157 трлн.т.км
2016 год - y2016=5,043+0,057∙3=5,214 трлн.т.км
Полученные значения записываем в графу 6 таблицы и подсчитываем сумму . При этом сумма выровненных значений должна равняться сумме исходных данных ряда динамики (35,3), если это не так, то параметры уравнения тренда определены неверно.
Для оценки точности замены ряда динамики уравнением тренда определим оценку погрешности по формуле.
В нашем примере грузооборот транспорта предоставлен за 7 лет, поэтому n = 7