Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда6.
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн.р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (по вариантам) приведен ниже в таблице
Номер варианта Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 5 7 10 12 15 18 20 23 26
Требуется:
1) Проверить наличие аномальных наблюдений.
2) Построить линейную модель Y(t) = a0 + a1t, параметры которой оценить
МНК .
3) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости оста-
точной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону.
4) Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки
аппроксимации.
5) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный
интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности 70%).
6) Представить графически фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования.
Решение
Проверим наличие аномальных наблюдений.
Проверим наличие аномальных наблюдений с помощью критерия Ирвина:
Рассчитываем коэффициенты анормальности наблюдений (критерий Ирвина):
, ,
Если превышает табличное значение, то уровень считается аномальным и такие наблюдения нужно исключить из временного ряда и заменить их расчетными значениями (например, среднее из соседних значений). Рассчитаем коэффициенты критерия Ирвина:
, ,
Табличное значение критерия Ирвина при , .
Так как все значения критерия Ирвина не превышают табличное значение, значит, уровни считаются не аномальным и их не следует удалить из рассмотрения.
Построить линейную модель Y(t) = a0 + a1t, параметры которой оценить
МНК:
Промежуточные расчеты приведены в таблице 1.
Табл. 1.
№ t Спрос - Y Расход - Остатки
1 1 5 -10,11 -4 16 40,44 4,58 0,42 0,18
2 2 7 -8,11 -3 9 24,33 7,21 -0,21 0,04
3 3 10 -5,11 -2 4 10,22 9,84 0,16 0,02
4 4 12 -3,11 -1 1 3,11 12,48 -0,48 0,23
5 5 15 -0,11 0 0 0,00 15,11 -0,11 0,01
6 6 18 2,89 1 1 2,89 17,74 0,26 0,07
7 7 20 4,89 2 4 9,78 20,38 -0,38 0,14
8 8 23 7,89 3 9 23,67 23,01 -0,01 0,00
9 9 26 10,89 4 16 43,56 25,64 0,36 0,13
сумма 45 136 0,00 0 60 158 136 0,00 0,82
среднее 5 15,11 0,00 0,00
17,56
0,00
,
= 15,11 – 2,63* 5= 1,94.
Уравнение тренда:.
При увеличении фактора времени t на 1 неделю спрос Y(t) (млн
. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании возрастает в среднем на 2,63 млн. руб.
Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения.
Выполнение предпосылок МНК может проверяться с помощью R/Sкритерия
,
где соответственно наибольший и наименьший остатки с учетом знака;
среднее квадратическое (стандартное) отклонение ряда остатков:
.
Остатки признаются нормально распределенными, если .
где критические границы и числа наблюдений-критерия для принятого уровня значимости .
Значения остатков регрессии были получены в EXCEL при проведении регрессионного анализа
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
