Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по другому
Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса

Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения. x1+5x2-3x3-2x4=124x1+4x2+x3+x4=23x1+2x2-4x3+5x4=-18x1+4x2+x3+6x4=-10

Ответ

Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен числу неизвестных, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем ранг матрицы:
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы:
От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 4; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1:
2-ую строку делим на -16:
к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на13; к 4 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1:
3-ую строку делим на -5,5625:
от 4 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 3,1875:
4-ую строку делим на 85089:
Так как ненулевых строк 4, то Rank=4.
Найдем ранг расширенной матрицы:
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы:
От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 4; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1:
2-ую строку делим на -16:
к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 13; к 4 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1:
3-ую строку делим на -5,5625:
от 4 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 3,1875:
4-ую строку делим на 85089:
Так как ненулевых строк 4, то Rank=4.
Ответ: Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен числу неизвестных, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу