Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по другому
Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса

Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения. 4x1+2x2-x3-3x4=11x1-6x3+9x4=-83x1+4x2-3x3-x4=102x1-2x2+x3-2x4=0

Ответ

Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен числу неизвестных, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем ранг расширенной матрицы:
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы:
1-ую строку делим на 4:
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2:
2-ую строку делим на -0,5
От 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2,5; к 4 строке добавляем 2 строку, умноженную на 3:
3-ую строку делим на -31:
От 4 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 36:
4-ую строку делим на -2931:
Так как ненулевых строк 4, то Rank=4.
Найдем ранг матрицы:
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы:
1-ую строку делим на 4:
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2:
2-ую строку делим на -0,5
От 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2,5; к 4 строке добавляем 2 строку, умноженную на 3:
3-ую строку делим на -32:
От 4 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 36:
4-ую строку делим на -2,75:
Так как ненулевых строк 4, то Rank=4.
Ответ: Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен числу неизвестных, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу