Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по другому
Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса

Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения. 3x1+x2-3x4=02x1-3x2+x3+2x4=10x1+4x2-2x3+x4=-33x1+2x2-x3+3x4=6

Ответ

Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен числу неизвестных, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем ранг матрицы:
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы:
1-ую строку делим на 3:
От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3:
2-ую строку делим на -113:
От 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 113; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1:
3-ую строку делим на -1:
К 4 строке добавляем 3 строку, умноженную на 811:
4-ую строку делим на 3011:
Так как ненулевых строк 4, то Rank=4.
Найдем ранг расширенной матрицы:
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы:
1-ую строку делим на 3:
От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3:
2-ую строку делим на -113:
От 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 113; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1:
3-ую строку делим на -1:
К 4 строке добавляем 3 строку, умноженную на 811:
4-ую строку делим на 3011:
Так как ненулевых строк 4, то Rank=4.
Ответ: Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен числу неизвестных, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу