Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по другому
Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса

Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения. 2x1+x2+4x3-x4=-3-x1+2x2-3x3+2x4=113x1-x2+2x3+x4=-25x1+3x2+6x3-2x4=-5

Ответ

Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен числу неизвестных, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем ранг матрицы:
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы:
1-ую строку делим на 2:
к 2 строке добавляем 1 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 5:
2-ую строку делим на 2,5:
к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 2,5; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 0,5:
3-ую строку делим на -5:
к 4 строке добавляем 3 строку, умноженную на 3,8:
4-ую строку делим на -2,84:
Так как ненулевых строк 4, то Rank=4.
Найдем ранг расширенной матрицы:
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы:
1-ую строку делим на 2:
к 2 строке добавляем 1 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 5:
2-ую строку делим на 2,5:
к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 2,5; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 0,5:
3-ую строку делим на -5:
к 4 строке добавляем 3 строку, умноженную на 3,8:
4-ую строку делим на -2,84:
Так как ненулевых строк 4, то Rank=4.
Ответ: Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен числу неизвестных, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу