Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по другому
Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса

Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения. 2x1+3x2+x3-x4=-43x1+x2-7x3+x4=-27-2x1-x2+x3-5x4=0x1+3x2+4x3+2x4=10

Ответ

Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен числу неизвестных, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем ранг матрицы:
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы:
1-ую строку делим на 2:
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; к 3 строке добавляем 1 строку, умноженную на 2; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1:
2-ую строку делим на -3,5:
от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1,5:
3-ую строку делим на -207:
к 4 строке добавляем 3 строку, умноженную на 17:
4-ую строку делим на 3,8:
Так как ненулевых строк 4, то Rank=4.
Найдем ранг расширенной матрицы:
Для вычисления ранга приведем матрицу к ступенчатому виду, используя элементарные преобразования над строками и столбцами матрицы:
1-ую строку делим на 2:
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; к 3 строке добавляем 1 строку, умноженную на 2; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1:
2-ую строку делим на -3,5:
от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1,5:
3-ую строку делим на -207:
к 4 строке добавляем 3 строку, умноженную на 17:
4-ую строку делим на 3,8:
Так как ненулевых строк 4, то Rank=4.
Ответ: Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен числу неизвестных, следовательно, система совместна и имеет единственное решение.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу