Исследование структуры изучаемой статистической совокупности.
По индивидуальным исходным данным (табл.1.1):
1) постройте интервальный ряд распределения предприятий по признаку «Стоимость основных фондов», образовав пять групп с равными интервалами;
2) рассчитайте значения моды, медианы, третьего квартиля и девятого дециля полученного интервального ряда распределения;
3) рассчитайте следующие статистические характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, дисперсию, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации (представив промежуточные расчеты в табличном виде).
Сформулируйте выводы по результатам проведенных расчетов.
Имеются следующие выборочные данные за год по предприятиям одной из отраслей экономики региона (выборка 5%-ная механическая):
Таблица 1.1.
Исходные данные
№ предприятия п/п Выручка от продажи продукции, млн.руб. Стоимость основных фондов, млн.руб. № предприятия п/п Выручка от продажи продукции, млн.руб. Стоимость основных фондов, млн.руб.
1 1202 780 16 619 588
2 423 394 17 617 396
3 620 588 18 1008 780
4 1208 971 19 824 1163
5 617 396 20 627 779
6 620 779 21 812 588
7 619 780 22 815 780
8 617 587 23 620 779
9 1205 971 24 811 588
10 1205 780 25 620 780
11 1010 972 26 425 394
12 618 395 27 618 396
13 1007 780 28 425 394
14 619 587 29 813 780
15 812 779 30 618 587
Решение
Построим интервальный ряд распределения по признаку «Стоимость основных фондов», образовав пять групп с равными интервалами. Прежде всего, рассчитаем величину интервала группировки i:
h= Xmax-Xminк=(1163-394)/5=153,8
Определим границы интервалов группировки для построения интервального вариационного ряда распределения (табл.1.2).
Таблица 1.2
Границы интервалов ряда распределения
Номер группы Нижняя граница, млн.руб. Верхняя граница, млн.руб
1 394 547,8
2 547,8 701,6
3 701,6 855,4
4 855,4 1009,2
5 1009,2 1163
Интервальный ряд распределения предприятий по величине стоимости основных фондов представлен в таблице 1.3.
Таблица 1.3.
Распределение предприятий по стоимости основных фондов
Номер группы Группы предприятий по стоимости основных фонлов, млн.руб.
х Число предприятий, ед.
f Число предприятий,
% Накопленная частота,
Sj
1 394-547,8 7 23,3 7
2 547,8-701,6 7 23,3 14
3 701,6-855,4 12 40,0 26
4 855,4-1009,2 3 10,0 29
5 1009,2-1163 1 3,3 30
Итого 30 100,0 -
Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий позволяет сделать следующие выводы:
- распределение предприятий по стоимости основных фондов не 15 является равномерным;
- преобладают предприятия с объемом основных фондов от 701,6 млн
. рублей до 855,4 млн. рублей (это 12 предприятий или 40 % их общей численности);
- у семи предприятий (что составляет 23,3% от общей численности) стоимость основных фондов не превышает 547,8 млн. рублей;
- только у 3,3% предприятий объем основных фондов превысил 1009,2 млн. рублей.
Рассчитаем структурные средние: моду, медиану, квартили и децили ряда распределения.
Формула для расчета моды в интервальном ряду:
Формула расчета моды:
где хМo – нижняя граница модального интервала,
h –величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Модальным является интервал с наибольшей частотой. В примере это интервал 701,6-855,4 млн.руб.
Расчет значения моды:
Mo=701,6+153,8*12-712-7+12-3=756,53 млн руб.
Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенным является размер стоимости основных фондов 756,53 млн. рублей.
Формула расчета медианы:
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.
Определим номер медианы: NМе=(n+1)/2=(30+1)/2=15.5
Сравним значение номера медианы со значениями накопленных частот
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
