Исследование поступательного и вращательного движений твердого тела. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
Исследование поступательного и вращательного движений твердого тела

Исследование поступательного и вращательного движений твердого тела .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследование поступательного и вращательного движений твердого тела. Механическая система состоит из колес 1 и 2 и груза 3 (см. рис. 18 а, б, в). К одному из колес приложена движущая сила F , к другому – момент сил сопротивления M c . Другие силы сопротивления движению системы не учитывать. Дано: m1 = 100 кг; m2 = 300 кг; m3 = 900 кг; R1 = 0,8м; r1 = 0,3м; R2 = 0,2м; ρ1 = 0,6м; F = 15000 H; МС = 1500 H·м; ω20 = 2 с-1. Определить: 1. Уравнение движения ведущего колеса; 2. Натяжения нитей, а в тех вариантах, где имеется соприкосновение колес, также окружное усилие в точке их касания.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

φ2 = 159,1·t2 + 2·t; S = S = 5510 Н; T= Т = 30342 Н.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Показываем направления движения тел под действием силы F.
Разделяем систему на части и рассматриваем движение каждого тела отдельно, начиная с ведущего тела (тела, к которому приложена движущая сила F). В нашем случае ведущее тело – колесо 2.
Рассмотрим вращательное движение колеса 2. Действующие внешние силы:
движущая сила F , вес P2 = m2·g , окружное усилие S (сила сопротивления), нормальная реакция N поверхности колеса 1, реакция в шарнире А: RA= ZA+ YA
Составляем дифференциальное уравнение вращательного движения колеса 2 относительно горизонтальной оси вращения:
J2·φ2 = M(Fe), здесь: M(Fe) = F·R2 - S·R2, J2 = m2·R22/2 = 300·0,22/2 = 6,0 кг·м2
(радиус инерции ρ2 - не задан, потому считаем, что колесо 2 - однородный диск).
M(Fe) = F·R2 - S·R2,
Тогда: 6·φ2 = 15000·0,2 - 0,2·S, или φ2 = 500 - 0,033·S, (1)
Рассмотрим вращательное движение колеса 1 .
Действующие внешние силы: движущая сила – окружное усилие S ( S= - S ),
вес P1= m1·g , момент сопротивления M c , реакция в шарнире B: RВ= ZВ+ YВ, нормальная реакция N поверхности колеса 2 ( N = - N ).
Составляем дифференциальное уравнение вращательного движения колеса 1 относительно горизонтальной оси вращения:
J1·φ1 = M(Fe), здесь: M(Fe) = S · R1 - MC, J1 = m1·ρ21 = 100·0,62 = 36 кг·м2
Тогда:
36·φ1 = S ·0,8 - 1500, или φ1 = 0,022·S - 41,667, (2)
Рассмотрим поступательное движение груза 3. Действующие внешние силы: движущая сила – натяжение нити T ( T T ), вес P3 = m3· g .
Составляем дифференциальное уравнение поступательного движения груза 3 в проекции на координатную ось z: m3·z = Fke
Здесь: Fke = T - P3 = T - m3·g

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу