Исследование характеристик изучаемой статистической совокупности
По исходным данным на основе табл.1.1:
1) постройте интервальный ряд распределения предприятий по признаку «Вложения в ценные бумаги», образовав четыре группы с равными интервалами;
2) рассчитайте значения моды, медианы, первого квартиля и седьмого дециля полученного интервального ряда распределения;
3) рассчитайте следующие статистические характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, дисперсию, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации (представив промежуточные расчеты в табличном виде).
Сформулируйте выводы по результатам проведенных расчетов.
Решение
Построим интервальный ряд распределения по признаку «Вложения в ценные бумаги», образовав четыре группы с равными интервалами. Прежде всего, рассчитаем величину интервала группировки i:
i=xmax-xmink=141.7-78.25≈16 млн.руб.
Определим границы интервалов группировки для построения интервального вариационного ряда распределения (табл.1.2).
Таблица 1.2
Границы интервалов ряда распределения
Номер группы Интервалы
1 78,2-94,2
2 94,2-110,2
3 110,2-126,2
4 126,2 и более
Интервальный ряд распределения предприятий по объему вложений в ценные бумаги представлен в виде табл. 1.3.
Таблица 1.3.
Распределение организаций по объему вложений в ценные бумаги
Вложения в ценные бумаги, млн.руб., х
Число организаций,
f Число организаций в процентах к итогу, % Накопленные частоты, Sj
78,2-94,2 8 30,8% 8
94,2-110,2 11 42,3% 19
110,2-126,2 3 11,5% 22
126,2 и более 4 15,4% 26
Итого 26 100,0% -
Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций позволяет сделать следующие выводы:
распределение предприятий по объему вложений в ценные бумаги не является равномерным;
преобладают предприятия с объемом вложений до 110,2 млн.руб
. (это 19 предприятий, что составляет 73.1% их общей численности);
только у 4 организаций ( или 15.4%) предприятий объем вложений в ценные бумаги превышает 126.2 млн.руб.
Рассчитаем структурные средние: моду, медиану, квартили и децили ряда распределения.
Формула для расчета моды в интервальном ряду:
Мо=xMо+i×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1),
Модальным является интервал с наибольшей частотой. Это интервал 94.2 – 110.2 млн.руб.
Расчет значения моды по приведенной выше формуле:
Мо=94.2+16×11-811-8+(11-3)=98,6 млн.руб.
Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее типичным, распространенным является объем вложений в ценные бумаги, равный 98.6 млн.руб.
Формула расчета медианы
Ме=xme+ij=1kfj2-Sme-1fme
Медианным интервалом является интервал от 94.2 до 110.2 млн.руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj =19 впервые превышает значение номера медианы.
Определим значение медианы по приведенной выше формуле:
Ме=94.2+16∙0,5*26-811=101.5 млн.руб.
В рассматриваемой совокупности организаций половина из них имеют объем вложений в ценные бумаги не более 101.5 млн.руб.
Формула расчета квартиля 1
Q1=xQ1+ij=1kfj4-SQ1-1fQ1
Квартильным интервалом является интервал от 78.2 до 94.2, так как именно в этом интервале накопленная частота Sj =8 впервые превышает значение номера первого квартиля.
Определим значение первого квартиля по приведенной выше формуле:
Q1=78.2+16∙0,25*26-08=91.2 млн.руб.
В рассматриваемой совокупности организаций четверть организаций имеют объем вложений в ценные бумаги менее 91.2 млн.руб.
Формула расчета дециля 7
d7=xd7+i7j=1kfj10-Sd7-1fd7
Децильным интервалом является интервал от 94.2 до 110.2, так как именно в этом интервале накопленная частота Sj =19 впервые превышает значение номера седьмого дециля.
Определим значение седьмого дециля по приведенной выше формуле:
d7=94.2+16∙0,7*26-811=109 млн.руб.
В рассматриваемой совокупности организаций 30% организаций имеют объем вложений в ценные бумаги более 109 млн.руб.
Для расчета других характеристик ряда распределения на основе табл
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
