Испытывают три элемента работающих независимо друг от друга. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Испытывают три элемента работающих независимо друг от друга

Испытывают три элемента работающих независимо друг от друга .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Испытывают три элемента, работающих независимо друг от друга. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону и равна t1 = 20, t2 = 8, t3 = 10 [час]. Найти вероятность того, что в интервале времени [0, tотк = 6] откажут: а) только один элемент; б) не более 2-х элементов; в) все три элемента.

Ответ

а) вероятность того, что откажет только один элемент, составляет примерно 30,67%; б) вероятность того, что откажет не более двух элементов, составляет примерно 19,2%; в) вероятность того, что откажут все три элемента, составляет примерно 80,8%.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Обозначим p1, p2 и p3 – вероятность того, что первый, второй и третий приборы работают безотказно в интервале времени [0; 6].
Найдем интенсивности времени безотказной работы, учитывая, что для показательного закона эта величина обратно пропорциональна математическому ожиданию (среднему значению):
.
Получаем законы распределения:
Найдем вероятности безотказной работы приборов:
Тогда вероятность отказа в интервале времени [0; 6]:
Вероятность того, что откажет только один элемент (событие A) соответствует тому, что откажет либо первый, либо второй, либо третий прибор, а остальные будут работать безотказно:
Вероятность того, что откажут все три элемента (событие B):
Вероятность того, что откажет не более двух элементов (событие C) соответствует тому, что откажут два элемента, один из элементов или ни один из них, что противоположно событию, что откажет более двух элементов, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу