Испытывается устройство состоящее их трех независимо работающих приборов

Случайная величина X – число отказавших приборов – имеет следующие возможные значения: x1= 0, x2= 1, x3=2, x4=3. Найдем вероятности этих возможных значений.
Событие Ai – прибор i отказал i=1,2,3.
Из условия
PA1=0,3; PA2=0,4;PA3=0,5
Событие Ai – прибор i не отказал i=1,2,3.
PA1=1-PA1=1-0,3=0,7
PA2=1-PA2=1-0,4=0,6
PA3=1-PA3=1-0,5=0,5
Вероятности возможных значений случайной величины X
PX=0=PA1∙PA2∙PA3=0,7∙0,6∙0,5=0,21
PX=1=PA1∙PA2∙PA3+PA1∙ PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3=0,3∙0,6∙0,5+0,7∙0,4∙0,5+0,7∙0,6∙0,5=0,09+0,14+0,21=0,44
PX=2=PA1∙PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3=0,3∙0,4∙0,5+0,3∙0,6∙0,5+0,7∙0,4∙0,5=0,06+0,09+0,14=0,29
PX=3=PA1∙PA2∙ PA3=0,3∙0,4∙0,5=0,06
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 1 2 3
pi
0,21 0,44 0,29 0,06
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙0,21+1∙0,44+2∙0,29+3∙0,06=0,44+0,58+0,18=1,2
Дисперсия
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=02∙0,21+12∙0,44+22∙0,29+32∙0,06-1,22=0,44+1,16+0,54-1,44=0,7
xi
0 1 2 3
pi
0,21 0,44 0,29 0,06
Ответ: DX=0,7.