Используя результаты расчетов выполненных в задании № 2 по признаку 1

1. Исходные данные представлены в табл. 5.1.
Таблица 5.1. Распределение кредитных институтов по краткосрочным обязательтвам:
№ группы Краткосрочные обязательства, млн.руб. Середина интервала Количество единиц совокупности в отдельной группе (x – x ср)2*f
1 760 - 862,5 811,25 11 403605,4
2 862,5 – 965 913,75 6 47579,4
3 965 - 1067,5 1016,25 10 1809,0
4 1067,5 – 1170 1118,75 7 94110,8
5 1170 - 1272,5 1221,25 4 190881,6
6 1272,5 – 1375 1323,75 2 206017,8
Итого
40 944004,1
а) Определим пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;
Доверительный интервал среднего объема краткосрочных обязательств для кредитного института в целом определяется выражением:
(5.1)
Средний объем краткосрочных обязательст по выборке составляет 1003 млн.руб.
Предельная ошибка для генеральной средней равна:
(5.2)
Для ее определения необходимо найти среднюю ошибку генеральной средней для бесповторной выборки:
,(5.3)
где S2 - дисперсия выборочной совокупности, для интервального ряда определяется по формуле:
.(5.4)
S2=944004,140=23600.1
Теперь определим среднюю ошибку, учитывая, что , так как произведена по условию задачи 10%-ная выборка, т.е . доля единиц выборки в общем числе единиц генеральной совокупности равна n/N=0,1.
μx=2360040*(1-0.1)=23.04
По таблице «Удвоенной нормированной функции Лапласа» определим коэффициент кратности: при Р = 0,954.
t=2,0.
Тогда предельная ошибка равна:
∆x=2.0*23.04=46.09
Составим доверительный интервал среднего возраста рабочих:
1003-46.09≤x≤1003+46.09
957≤x≤1049
Вывод: средний объем краткосрочных обязательств институтов находится в интервале от 957 до 1049 млн.руб.
б) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.
Необходимая численность выборки для генеральной средней при проведении случайной бесповторной выборки определяется по формуле:
(5.5)
Предельная ошибка выборки снижается на 50%, т.е