Используя ретроспективные данные за 6 лет

Используя ретроспективные данные предприятия за 6 лет, представленные в таблице 1, спрогнозируем объёмы производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения среды функционирования бизнеса (таблица 2).
Таблица 2 – Исходные данные для трендового анализа
Период, t
2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объём, Y 66 68 69 71 73 75
Среднее значение объёма производства продукции
Y = ΣYt / n
(66+68+69+71+73+75)/6 70,3
Расчёт среднего объёма производства продукции показывает, что в каждый период (квартал) предприятие производило в среднем 24 условных единицы продукции.
Значение объёма производства в динамике увеличивается. Зависимость между объёмом производства продукции и периодом времени показана на рисунке 1.
Рисунок 1. – Динамика производства продукции
Если связь между факторным и результативным показателями носит прямолинейный характер, то уравнения парной регрессии имеют вид:
Yt = a + b*x
где а – свободный член уравнения при член уравнения при х = 0
x – фактор, определяющие уровень изучаемого результативного показателя (независимый параметр);
b – коэффициент регрессии при факторном показателе; он характеризуют уровень влияния фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.
Показатели а и b следует отыскать.
Значение коэффициентов a и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов (x = t):
n*a+b*Σt= ΣY;a*Σt+b*Σt2= Σt*Y
где n – число наблюдения (в нашем примере – это 10 кварталов);
t – независимый параметр
Y – объём производства продукции.
Значения Σt, ΣY, Σt2, ΣtY рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчётов представлены в таблице 3.
Таблица 3 – Расчёт показателей трендовой модели для прогноза объёма производства продукции
t
Y Y*t
t2 Y2 Yt Y-Yt (Y-Yt)2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 66 66 1 4356 65,90 0,096 0,01
2 68 136 4 4624 67,68 0,325 0,11
3 69 207 9 4761 69,45 -0,446 0,20
4 71 284 16 5041 71,22 -0,217 0,05
5 73 365 25 5329 72,99 0,012 0,00
6 75 450 36 5625 74,76 0,241 0,06
Итого: 
21 422 1508 91 29736 422 Х 0,42
Среднее значение производства продукции (Y)
422/6 70,3
Уравнение связи для определения прогнозного значения объёма производства Yx = 64,133 + 1,771*t.
Прогнозные значения объёма производства для последующих 3-х лет
7 64,133 + 1,771*7 76,5 Х
8 64,133 + 1,771*8 78,3 Х
9 64,133 + 1,771*9 80,1 Х
Среднеквадратическое отклонение:
δ = Σ(Y - Yt)2n = 0,426
0,3
Коэффициент вариации:
φ = δY *100%
0,3 / 70,3 *100% 0,4
Прогнозируемый диапазон изменения объёма производства для каждого года:
2017 год:
от 76,3 ед . (76,5-0,3) 76,3
до 76,8 ед. (76,5+0,3) 76,8
2018 год:
от 78,0 ед. (78,3-0,3) 78,0
до 78,6 ед. (78,3+0,3) 78,6
2019 год:
от 79,8 ед. (80,1-0,3) 79,8
до 80,4 ед. (80,1+0,3) 80,4
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
6a+21b= 422; 21a+91b= 1508
Умножим все члены первого уравнения на 21, а члены второго уравнения на 6, получим систему уравнений:
126a+441b= 8862; 126a+546b=9048
Затем из второго уравнения вычтем первое и определим показатели a и b:
0 *a + 105 * b = 186, отсюда
b = 186 / 105 = 1,771
а=422-(21*1,771)6=64,133
Уравнение связи для определения объёма производства в зависимости от периода времени при заданных данных имеет выражение:
Yx = 64,133 + 1,771*t.
Если в уравнение регрессии Yx = 6,2 + 5,086*t подставить соответствующее значение t, то можно рассчитать прогнозируемое значение объёма производства (Yx) для каждого ретроспективного квартала и последующего квартала (столбец 6)