Используя ретроспективные данные за 6 лет (данные необходимо брать из пункта 3), спрогнозируйте объем производства продукции на следующие 3 года при условии сохранения тенденций функционирования бизнеса.
Таблица 1- Исходные данные для трендового анализа
Период, г., x 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объём, шт., Y 66 68 69 71 73 75
Решение
Таблица 2 – Исходные данные для трендового анализа
Период, г., x 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Объём, шт., Y 66 68 69 71 73 75
Среднее значение объёма производства продукции
Y = ΣYt / n
(66+68+69+71+73+75)/6 70,33
Расчёт среднего объёма производства продукции показывает, что в каждый период (год) предприятие производило в среднем 70,33 условных единицы продукции.
Значение объёма производства в динамике увеличивается. Зависимость между объёмом производства продукции и периодом времени показана на рисунке 1.
Рисунок 1. – Динамика производства продукции
Если связь между факторным и результативным показателями носит прямолинейный характер, то уравнения парной регрессии имеют вид:
Yt = a + b*x
где а – свободный член уравнения при член уравнения при х = 0
x – фактор, определяющие уровень изучаемого результативного показателя (независимый параметр);
b – коэффициент регрессии при факторном показателе; он характеризуют уровень влияния фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.
Показатели а и b следует отыскать.
Значение коэффициентов a и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов (x = t):
n*a+b*Σt= ΣY;a*Σt+b*Σt2= Σt*Y
где n – число наблюдения (в нашем примере – это 10 кварталов);
t – независимый параметр
Y – объём производства продукции.
Значения Σt, ΣY, Σt2, ΣtY рассчитываются на основании фактических исходных данных; результаты расчётов представлены в таблице 3.
Таблица 3 – Расчёт показателей трендовой модели для прогноза объёма производства продукции
t Y Y*t t2 Y2 Yt Y-Yt (Y-Yt)2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 66 66 66 1 65,9 0,1 0,01
2 68 68 136 4 67,67 0,33 0,11
3 69 69 207 9 69,44 -0,44 0,19
4 71 71 284 16 71,21 -0,21 0,04
5 73 73 365 25 72,98 0,02 0,00
6 75 75 450 36 74,75 0,25 0,06
Итого:
21 422 1508 91 29736 421,95 Х 0,42
Среднее значение производства продукции (Y)
422/6 70,33
Уравнение связи для определения прогнозного значения объёма производства Yx = 64.13 + 1.77*t.
Прогнозные значения объёма производства для последующих 3-х лет
7 64,13+1,77*7 76,52 Х
8 64,13+1,77*8 78,29 Х
9 64,13+1,77*9 80,06 Х
Среднеквадратическое отклонение:
δ = (Y - Yt)2n = 0,426= 0,26 0,26
Коэффициент вариации:
φ = δY *100%
0,26 / 70,33 *100% 0,37
Прогнозируемый диапазон изменения объёма производства для каждого года:
7-й год:
от 76,26 ед
. (76,52-0,26) 76,26
до 76,77ед. (76,52+0,26) 76,77
8-й год
от 78,03 ед. (78,29-0,26) 78,03
до 78,55 ед. (78,29+0,26) 78,55
9-й год
от 79,80 ед. (80,06-0,26) 79,80
до 80,32 ед. (80,06+0,26) 80,32
Подставив полученные значения в систему уравнений, получим:
6а+21b=422
21a+91b=1508
Получаем, что
a=64.13
b=1.77
Уравнение связи для определения объёма производства в зависимости от периода времени при заданных данных имеет выражение:
Yx = 64.13 + 1.77*t.
Если в уравнение регрессии Yx = 64.13 + 1.77*t.t подставить соответствующее значение t, то можно рассчитать прогнозируемое значение объёма производства (Yx) для каждого ретроспективного года и последующего года (столбец 6)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
