Используя приведенные в корреляционной таблице данные требуется
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Используя приведенные в корреляционной таблице данные, требуется:
1. Найти числовые характеристики выборки – средние x, y ; средние квадратические отклонения sx, sy; корреляционный момент Kxy, выборочный коэффициент корреляции rB.
2. Проверить значимость коэффициента корреляции.
3. Найти эмпирические функции регрессии yx, xy.
-863602921000 Х
Y 20 30 40 50 60
43 1 5 2
45 1 9 4
47
4 40 8
49
1 12 2
51
1 3 7
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Определим суммы частот ny и nx
-863602921000 Х
Y 20 30 40 50 60 ny
43 1 5 2
8
45 1 9 4
14
47
4 40 8
52
49
1 12 2 15
51
1 3 7 11
nx
2 18 48 23 9 n=100
Вычисление числовых характеристик для группированной выборки проведем по следующим формулам:
Выборочные средние:
x=nxi∙xin=2∙20+18∙30+48∙40+23∙50+9∙60100=4190100=41.9
y=nyj∙yjn=8∙43+14∙45+52∙47+15∙49+11∙51100=4714100=47.14
Выборочные дисперсии:
sx2=nxi∙xi2n-x2=2∙202+18∙302+48∙402+23∙502+9∙602100--41,92=183700100-1755,61=81,39
sy2=nyj∙yj2n-y2=8∙432+14∙452+52∙472+15∙492+11∙512100--47.142=222636100-2222,1796≈4.18
Выборочные средние квадратические отклонения:
sx=sx2=81,39≈9,02
sy=sy2=4,18≈2,05
Выборочный корреляционный момент:
Kxy=nxy∙x∙yn-x∙y==1100(1∙20∙43+1∙20∙45+5∙30∙43+9∙30∙45+4∙30∙47++2∙40∙43+4∙40∙45+40∙40∙47+1∙40∙49+1∙40∙51++8∙50∙47+12∙50∙49+3∙50∙51+2∙60∙49+7∙60∙51)--41.9∙47.14=198990100-1975.166≈14.73
Выборочный коэффициент корреляции:
r=Kxysx∙sy=14.739,02∙2,05≈0,799
Проверим значимость полученного выборочного коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента
. Наблюдаемое значение критерия
tнабл=rn-21-r2=0,799∙100-21-0.7992≈13,15
По таблицам квантилей распределения Стьюдента по наиболее употребляемому в технике уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы =n-2=100-2=98 находим критическое значение критерия Стьюдента
tкр=tα;v=t0.05;98=1,98
Т.к
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
