Используя критерий Пирсона при уровне значимости α=0 05 проверить

Составим расчетную таблицу.
Группы
Середина интервала, xцентр
Кол-во, fi xi·fi
(x-xср)2·fi
-20 - -10 -15 20 -300 12903.2
-10 - 0 -5 47 -235 11146.52
0 - 10 5 80 400 2332.8
10 - 20 15 89 1335 1883.24
20 - 30 25 40 1000 8526.4
30 - 40 35 16 560 9682.56
40 - 50 45 8 360 9577.28
Итого
300 3120 56052
Средняя взвешенная (выборочная средняя)
EQ \x\to(x) = \f(∑xi·fi;∑fi) = \f(3120;300) = 10.4
Дисперсия – характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
EQ D = \f(∑(xi - \x\to(x))2 fi;∑fi) = \f(56052;300) = 186.84
Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).
EQ S2 = \f(∑(xi - \x\to(x))2 fi;∑fi-1) = \f(56052;299) = EQ 187.465
Среднее квадратическое отклонение .
EQ σ = \r(D) = \r(186.84) = 13.669
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 10.4 в среднем на 13.669
Оценка среднеквадратического отклонения.
EQ s = \r(S2 ) = \r(187.465) = 13.692
Проверка гипотезы о виде распределения.
Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.
EQ K = ∑\f((fi - f pi)2;f pi)
где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа
EQ Ф\b(\f(xi+1-\x\to(x);s)) - Ф\b(\f(xi - \x\to(x);s))
где
s = 13.692, xср = 10.4
Теоретическая (ожидаемая) частота равна fi = fpi, где f = 300
Вероятность попадания в i-й интервал: pi = Ф(x2) - Ф(x1)
xi÷xi+1 fi x1 = (xi - xср)/s x2 = (xi+1 - xср)/s Ф(x1) Ф(x2) pi=Ф(x2)-Ф(x1) Ожидаемая частота, 300pi Слагаемые статистики Пирсона, Ki
-20 - -10 20 -2.2203 -1.4899 -0.4875 -0.4319 0.0556 16.68 0.6608
-10 - 0 47 -1.4899 -0.7596 -0.4319 -0.2764 0.1555 46.65 0.0026
0 - 10 80 -0.7596 -0.02921 -0.2764 -0.012 0.2644 79.32 0.0058
10 - 20 89 -0.02921 0.7012 -0.012 0.2611 0.2731 81.93 0.61
20 - 30 40 0.7012 1.4315 0.2611 0.4251 0.164 49.2 1.7203
30 - 40 16 1.4315 2.1619 0.4251 0.4854 0.0603 18.09 0.2414
40 - 50 8 2.1619 2.8922 0.4854 0.4981 0.0127 3.81 4.6079
300
7.8488
Определим границу критической области