Используя данные требуется Построить уравнение линейной регрессии

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу
№ x y XY X2 Y2
1 23976 41.8 1002196.8 574848576 1747.24
2 30221 204.2 6171128.2 913308841 41697.64
3 29716 47.3 1405566.8 883040656 2237.29
4 32310 171.7 5547627 1043936100 29480.89
5 21185 492.1 10425138.5 448804225 242162.41
6 32785 248.8 8156908 1074856225 61901.44
7 38361 1618.2 62075770.2 1471566321 2618571.24
8 34907 1013.5 35378244.5 1218498649 1027182.25
9 29828 842.6 25133072.8 889709584 709974.76
10 29868 980.9 29297521.2 892097424 962164.81
11 28465 617.2 17568598 810256225 380935.84
12 35459 473.7 16796928.3 1257340681 224391.69
Итого 367081 6752 218958700.3 11478263507 6302447.5
Среднее значение 30590,08 562,67 18246558,36 956521958,9 525203,96
Найдем параметры линейной регрессии
a=Y-b*X
b=YX-Y*XX2-X2
b=18246558,36-562,67*30590,08956521958,9-30590,082=103453820768761=0.0498
a=562.67-0.0498*30590.08=-961.09
Получаем линейное уравнение
y=-961.09+0.0498x
Значит, при увеличении среднемесячной зарплаты работников на 1 руб . производство валового регионального продукта возрастет на 0,0498 млрд руб.
Степень выраженности линейной связи между произвольными переменными x и y, принимающими значения xi и yi, i=1,...,n, определяется посредством коэффициента корреляции:
rxy=cov(x,y)Var(x)Var(y),где
Covx,y=1ni=1n(xi-x)(yi-y)=xy-x*y=18246558.36-30590.08*562.67=1034538.14
Varx=1ni=1nxi-x2=xi2n-x2=6302447.512-30590.082=20768760.58
Vary=1ni=1nyi-y2=yi2n-x2=6302447.512-562.672=208610.18
rxy=cov(x,y)Var(x)Var(y)=18246558.36-30590.08*562.674557.28*456.74=0.497
Так как связь 0,3 < rxy < 0.5 между признаком Y и фактором X умеренная и прямая.
3) Найдем коэффициент детерминации
R2=1-yi-yi2yi-yi2=i=1nyi-yi2i=1nyi-yi2=0,4972=0,247
т.е