Используя данные, приведённые для электрической цепи переменного тока (рис. 4.1), определить напряжение U, действующее на зажимах цепи, показание ваттметра W, ёмкость C2 конденсатора при резонансе токов, если на участке 1 – 2 электрической цепи амперметр A показывает ток I12=6 A, а частота тока питающей цепи f=50 Гц. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для всей электрической цепи. Определить активное R, реактивное X и полное сопротивление Z и соответствующие проводимости q, b и Y, а также коэффициенты мощности cosφ, полную S, активную P и реактивную Q мощности ветвей и всей электрической цепи переменного тока.
Дано: R1=12 Ом; R2=5 Ом; XL1=5 Ом; XL2=4 Ом; XC1=13 Ом.
Рис. 4.1
Решение
Полные сопротивления первой параллельной ветви:
Z1=R12+XL1-XC12=122+5-132=14,422 Ом;
и второй параллельной ветви:
Z2=R22+XL22=52+42=6,403 Ом.
Активные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
q1=R1Z12=1214,4222=0,058 См;
q2=R2Z22=56,4032=0,122 См.
Суммарная активная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
q12=q1+q2=0,058+0,122=0,18 См.
Реактивные проводимости первой и второй параллельных ветвей:
b1=XL1-XC1Z12=5-1314,4222=-0,038 См;
b2=XL2Z22=46,4032=0,098 См.
Общая реактивная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
b12=b1+b2=-0,038+0,098=0,059 См.
Полная проводимость первой и второй параллельных ветвей:
y12=q122+b122=0,182+0,0592=0,189 См.
Полное сопротивление первой и второй параллельных ветвей:
Z12=1y12=10,189=5,288 Ом.
Активное и реактивное сопротивления первой и второй параллельных ветвей:
R12=q12y122=0,180,1892=5,023 Ом
X12=b12y122=0,0590,1892=1,652 Ом
При резонансе токов должно выполняться условие равенство общей реактивной проводимости первой и второй параллельных ветвей и проводимости третьей ветви: b12+b3=0
. Из этого условия проводимость третьей ветви при резонансе:
b3=-b12=-0,059 См.
Определяем сопротивление конденсатора, при котором в цепи будет резонанс:
XC3=1b3=1-0,059=-16,921 Ом.
Емкость конденсатора в третьей ветви:
C3=1ωXC3=12πfXC3=12π∙50∙16,921=188,119∙10-6=188,119 мкФ.
Суммарная активная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
q23=q2=0,122 См.
Общая реактивная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
b23=b2+b3=0,098-0,059=0,038 См.
Полная проводимость второй и третьей параллельных ветвей:
y23=q232+b232=0,1222+0,0382=0,128 См.
Полное сопротивление второй и третьей параллельных ветвей:
Z23=1y23=10,128=7,82 Ом.
Напряжение, действующее на зажимах цепи:
U=I12Z23=6∙7,82=46,922 В.
Активная проводимость цепи:
qц=q1+q2+q3=0,058+0,122+0=0,18 См.
Реактивная проводимость цепи:
bц=b1+b2+b3=-0,038+0,098-0,059=0.
Полная проводимость цепи:
yц=qц2+bц2=0,182+02=0,18 См.
Активное и реактивное сопротивления цепи:
Rц=qцyц2=0,180,182=5,567 Ом;
Xц=bцyц2=00,182=0 Ом.
Полное сопротивление всей цепи:
Zц=Rц2+Xц2=5,5672+02=5,567 Ом.
Ток в неразветвленной части цепи:
I=UZц=46,9225,567=8,429 А.
Токи в первой, второй и третьей параллельных ветвях:
I1=UZ1=46,92214,422=3,253 А;
I2=UZ2=46,9226,403=7,328 А;
I3=UZ3=UXC3=46,92216,921=2,773 А.
Ваттметр измеряет активную мощность всей цепи
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
